Давайте проанализируем каждое предложение:
Предложение 1: "Слово о полку Игореве - признанный памятник словесности Древней Руси."
- Это предложение простое, неосложнённое, так как состоит из одной грамматической основы.
- Верно.
Предложение 2: "Его неизвестный автор не стремится последовательно и подробно рассказать читателю о поражении князя Игоря в походе против половецких войск."
- Это предложение простое, состоящее из одной части. У него нет союзов, соединяющих части.
- Неверно (это предложение простое, но не сложное).
Предложение 3: "В этом не было никакой необходимости, так как события были ещё свежи в памяти людей."
- Это сложное предложение, состоящее из главной и придаточной частей.
- Верно.
Предложение 4: "Они всего лишь становятся поводом для размышлений писателя о судьбах родной земли, для призыва к единению и защите Отчизны."
- Это предложение содержит однородные члены ("для размышлений" и "для призыва"), что делает его осложнённым.
- Верно.
Предложение 5: "Поражение Игоря рассматривается как упрёк всем князьям, развязавшим междоусобные войны."
- Это предложение простое, но оно не является бессоюзным сложным.
- Неверно.
Таким образом, правильные варианты ответов: 1, 3, 4.