Ось ще кілька завдань з алгебри для 8 класу: Тема: Дії з многочленами 1. Виконайте додавання та віднімання многочленів: а)  б)  2. Помножте многочлени: а)  б)  Тема: Пропорції та відсотки 3. Розв’яжіть задачу: У класі 30 учнів. 40% з них відмінники. Скільки учнів — відмінники? 4. Знайдіть число: Число збільшили на 25% і отримали 75. Знайдіть початкове число. Тема: Прогресії 5. Знайдіть суму перших 10 членів арифметичної прогресії, якщо , . 6. У геометричній прогресії перший член , а знаменник . Знайдіть п’ятий член прогресії. Тема: Числові вирази та рівняння 7. Спрощення виразів: а)  б)  8. Знайдіть значення виразу: , якщо . Тема: Відсоткові розрахунки 9. Банківський вклад: Сума вкладу — 5000 грн. Через рік банк нарахував 8% річних. Якою буде сума на рахунку через рік? 10. Ціна товару зросла на 12% і тепер становить 560 грн. Знайдіть початкову ціну товару. Тема: Лінійні рівняння з параметрами 11. Розв’яжіть рівняння з параметром :  Знайдіть, при якому значенні  рівняння має: а) один корінь; б) безліч коренів; в) жодного кореня. Задача на логіку 12. Число поділили на 3, а потім додали 15. Результат дорівнює 30. Знайдіть число. Якщо тобі потрібно більше завдань або детальні розв’язки — дай знати!

Звичайно! Ось розв'язки до наведених завдань. ### Тема: Дії з многочленами #### 1. Додавання та віднімання многочленів а) Наприклад: \( (2x^2 + 3x) + (4x^2 - x) = (2x^2 + 4x^2) + (3x - x) = 6x^2 + 2x \) б) Наприклад: \( (5x^3 + 3x^2) - (2x^3 - x^2) = (5x^3 - 2x^3) + (3x^2 + x^2) = 3x^3 + 4x^2 \) #### 2. Множення многочленів а) Наприклад: \( (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \) б) Наприклад: \( (2x)(3x^2 + 4) = 6x^3 + 8x \) ### Тема: Пропорції та відсотки #### 3. Відмінники Кількість відмінників: \( 30 \cdot 0.4 = 12 \) #### 4. Початкове число Позначимо початкове число через \( x \): \[ x + 0.25x = 75 \Rightarrow 1.25x = 75 \Rightarrow x = \frac{75}{1.25} = 60 \] ### Тема: Прогресії #### 5. Сума перших 10 членів арифметичної прогресії Сума арифметичної прогресії дається формулою: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] де \( n = 10 \), \( a_1 \) - перший член, \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Якщо \( a_1 = a \), а \( d = d \): \[ a_{10} = a + 9d \] Таким чином, можна обрахувати загальну суму. #### 6. П’ятий член геометричної прогресії Формула для \( n \)-го члена: \[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \] Тоді: \[ a_5 = a_1 \cdot r^{4} \] ### Тема: Числові вирази та рівняння #### 7. Спрощення виразів а) Залежить від виразу, наприклад: \( 4x + 5 - 2x + 3 = 2x + 8 \) б) Знову ж, залежить від виразу. #### 8. Значення виразу Потрібно підставити значення для обчислення. ### Тема: Відсоткові розрахунки #### 9. Сума на рахунку через рік Сума через рік: \[ 5000 + 0.08 \cdot 5000 = 5000 \cdot 1.08 = 5400 \text{ грн} \] #### 10. Початкова ціна товару Позначимо початкову ціну через \( x \): \[ x + 0.12x = 560 \Rightarrow 1.12x = 560 \Rightarrow x = \frac{560}{1.12} \approx 500 \] ### Тема: Лінійні рівняння з параметрами #### 11. Розв'язок рівняння з параметром Залежить від вигляду рівняння. Якщо рівняння має форму \( ax + b = 0 \): - один корінь: \( a \neq 0 \) - безліч коренів: \( a = 0, b = 0 \) - жодного кореня: \( a = 0, b \neq 0 \) ### Задача на логіку #### 12. Знайдіть число Позначимо число через \( x \): \[ \frac{x}{3} + 15 = 30 \Rightarrow \frac{x}{3} = 15 \Rightarrow x = 45 \] Якщо у вас є ще запитання або ви хочете інші завдання, не соромтеся, пишіть!