Веревку разрезали на четыре части, так, что первая и вторая части оказались равными, третья в 2 раза больше первой, а четвертая на 5 м больше третьей. Какова длина всей веревки, если четвертая часть оказалась длиннее первой на 7м?

Обозначим длину первой и второй частей веревки как \( x \). Тогда длины частей будут следующими: - Первая часть: \( x \) - Вторая часть: \( x \) - Третья часть: \( 2x \) (в 2 раза больше первой) - Четвертая часть: \( 2x + 5 \) (на 5 м больше третьей) Также нам дано условие, что четвертая часть длиннее первой на 7 м, можем записать это как: \[ 2x + 5 = x + 7 \] Теперь решим это уравнение: \[ 2x + 5 = x + 7 \] Вычтем \( x \) из обеих сторон: \[ 2x - x + 5 = 7 \] Получаем: \[ x + 5 = 7 \] Вычтем 5 из обеих сторон: \[ x = 2 \] Теперь мы знаем, что длина первой и второй частей равна \( 2 \) метра. Найдём длины остальных частей: - Первая часть: \( 2 \) м - Вторая часть: \( 2 \) м - Третья часть: \( 2 \cdot 2 = 4 \) м - Четвертая часть: \( 4 + 5 = 9 \) м Теперь сложим все длины, чтобы получить общую длину веревки: \[ 2 + 2 + 4 + 9 = 17 \] Таким образом, длина всей веревки составляет \( 17 \) метров.