" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом по задаче.
Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание". Но правильный ответ — 12,5%. Это значит, что нужно немного глубже войти в суть задачи и понять, где произошло недоразумение.
Давай рассмотрим решение шаг за шагом, как ты и предложил:
Суть задачи: У нас есть зависимость объёма товара от цены, и необходимо понять, как изменение цены влияет на прибыль. После снижения цены на 20% прибыль остаётся той же, и нужно узнать, насколько нужно увеличить новую цену, чтобы максимизировать прибыль.
Правильное решение:
- Прибыль выражается через доход и затраты: \( f(P) = P \cdot Q - (3000 \cdot Q + 5000000) \).
- Подставляя в формулу, выразим прибыль через \( P \): \( f(P) = -P^2 + 18000P - 50000000 \).
- Для нахождения максимума такой функции можно использовать координаты вершины параболы: \( P_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} \), где \( b = 18000, a = -1 \).
- Это даёт нам \( P_{\text{max}} = 9000 \) рублей.
Сравнение ответов: Получив новую цену после снижения на 20%, мы имеем \( P = 0,8 \cdot P_0 \). Так как прибыль не изменилась, мы можем сравнить её при старой и новой цене. Так мы и выясняем, что для максимизации прибыли цена должна быть увеличена на 12,5%.
Почему твой ответ был неправильным: Ты не отчётливо выразил решение и не применил метод нахождения максимума прибыли, включая обратное изменение цены. Фактически, отсутствие развернутого объяснения привело к непониманию.
В следующий раз старайся более детально расписывать свою логику и использовать конкретные формулы, чтобы не упустить важные моменты, как здесь.
Как насчёт твоего мнения об этом объяснении? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
