Упростите выражение: 1) a) (2a c)(a -3c) +a (2c-a); в) 2b(b+4) + (b-3) (b-4); б) (3х + y) (х +y) - 4у(х-у); г) 3р(р- 5) - (p-4)(p+8); 2) a) (2x -b) (3x +b) +(3b -x) (b+x); б) (с +…

Давайте упростим каждое из предложенных выражений.

1)

a) \((2ac)(a - 3c) + a(2c - a)\)

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ 2ac^2 - 6ac^2 \]

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ 2ac - a^2 \]

3. Объединим все слагаемые: \[ 2ac^2 - 6ac + 2ac - a^2 = 2ac^2 - 4ac - a^2 \]

Итог: \[ 2ac^2 - 4ac - a^2 \]

б) \((3x + y)(x + y) - 4y(x - y)\)

1. Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 3xy + xy + y^2 - 4yx + 4y^2 \] Сложив однотипные слагаемые: \[ 3x^2 + 4xy + 5y^2 \]

Итог: \[ 3x^2 + 4xy + 5y^2 \]

в) \(2b(b + 4) + (b - 3)(b - 4)\)

1. Раскроем скобки: \[ 2b^2 + 8b + (b^2 - 4b - 3b + 12) \] Это упростится до: \[ 2b^2 + 8b + b^2 - 7b + 12 = 3b^2 + b + 12 \]

Итог: \[ 3b^2 + b + 12 \]

г) \(3p(p - 5) - (p - 4)(p + 8)\)

1. Раскроем скобки: \[ 3p^2 - 15p - (p^2 + 8p - 4p - 32) \] Упрощаем: \[ 3p^2 - 15p - p^2 - 4p + 32 = 2p^2 - 19p + 32 \]

Итог: \[ 2p^2 - 19p + 32 \]

2)

a) \((2x - b)(3x + b) + (3b - x)(b + x)\)

1. Раскроем скобки: \[ 6x^2 + 2bx - 3bx - b^2 + 3bx - x^2 \] Упрощаем: \[ 6x^2 + (2b - 3b + 3b + 1)x - b^2 = 5x^2 + 2bx - b^2 \]

Итог: \[ 5x^2 + 2bx - b^2 \]

б) \((c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3)\)

1. Раскроем скобки: \[ c^2 - 3c + 2c - 6 - (c^2 + 3c + c + 3) \] Упрощаем: \[ c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3 \] Это упростится до: \[ -5c - 9 \]

Итог: \[ -5c - 9 \]

в) \((y - 10)(y - 2) + (y + 4)(y - 5)\)

1. Раскроем скобки: \[ y^2 - 2y - 10y + 20 + y^2 - 5y + 4y - 20 \] Упрощаем: \[ 2y^2 - 13y + 20 - 20 = 2y^2 - 13y \]

Итог: \[ 2y^2 - 13y \]

г) \((a - 5)(a + 1) - (a - 6)(a - 1)\)

1. Раскроем скобки: \[ a^2 + a - 5a - 5 - (a^2 - a - 6a + 6) \] Упрощаем: \[ a^2 - 4a - 5 - a^2 + 5a - 6 \] Упрощаем: \[ a - 11 \]

Итог: \[ a - 11 \]

Все выражения упрощены.