Найдите наибольший общий делитель числа p и q если p=2•3•5•5•7•7•11 и q=2•3•3•5•7•11•13

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел \( p \) и \( q \), необходимо определить, какие простые множители есть у каждого числа и выбрать те, которые общие, с минимальными показателями степени. Давайте представим числа \( p \) и \( q \) в виде разложения на простые множители: - \( p = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11^1 \) - \( q = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 \cdot 13^1 \) Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые присутствуют в обоих числах: - Для 2: \(\min(1, 1) = 1\) - Для 3: \(\min(1, 2) = 1\) - Для 5: \(\min(2, 1) = 1\) - Для 7: \(\min(2, 1) = 1\) - Для 11: \(\min(1, 1) = 1\) - Для 13: присутствует только в \( q \), его игнорируем. Таким образом, НОД будет равен: \[ \text{НОД}(p, q) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \] Теперь вычислим это произведение: \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 6 \cdot 5 = 30 \] \[ 30 \cdot 7 = 210 \] \[ 210 \cdot 11 = 2310 \] Следовательно, наибольший общий делитель чисел \( p \) и \( q \) равен \(\boxed{2310}\).