6 девочек выбирали себе карнавальные костюмы. На выбор им предложили 11 разных костюмов. Первой девочке понравились все костюмы, второй понравились костюмы с 1 по 9, третьей --…
6 девочек выбирали себе карнавальные костюмы. На выбор им предложили 11 разных костюмов. Первой девочке понравились все костюмы, второй понравились костюмы с 1 по 9, третьей -- костюмы с 1 по 7, четвёртой -- костюмы с 1 по 5, пятой -- костюмы с 1 по 3, шестой девочке понравился только первый костюм. Каждая девочка выбрала себе один костюм, причём тот, который ей нравился. Сколькими способами можно было это сделать?
Чтобы подсчитать количество способов, которыми девочки могут выбрать костюмы, начнём с того, что обозначим за \(C_i\) количество костюмов, которые нравятся \(i\)-й девочке. Это будет:
- \(C_1 = 11\) (все костюмы)
- \(C_2 = 9\) (костюмы с 1 по 9)
- \(C_3 = 7\) (костюмы с 1 по 7)
- \(C_4 = 5\) (костюмы с 1 по 5)
- \(C_5 = 3\) (костюмы с 1 по 3)
- \(C_6 = 1\) (только 1-й костюм)
Девочки выбирают костюмы по очереди, соответственно на каждом этапе мы будем учитывать оставшиеся костюмы.
- Первая девочка может выбрать любой из 11 костюмов.
- После её выбора остаётся 10 костюмов для второй девочки, которая может выбрать любой из 9, зависящих от её предпочтений.
- Третья девочка также имеет 7 костюмов на выбор, но не все из них могут быть доступны, если её предпочтение перекрывается с выбором предыдущих.
- Похожая логика применима и для остальных девочек.
Теперь будем отдельно просчитывать количество способов выбора для каждого этапа. При каждой выборке нужно принимать во внимание, какие костюмы остаются доступными для будущих остиз.
Процесс можно реализовать в следующем порядке:
Выбор первой:
- 1-й девочке предоставлены все, в том числе уже зарезервированные, то есть 11 способов.
После выбора, в зависимости от выбранного костюма, проверяем, сколько остаётся для следующей. Практически, если кто-то из девочек уже выбрал костюм, то его выбор закрыт для других.
Обозначим, сколько способов существует при каждом выборе:
- \(a\) – количество способов для текущей девочки, на каждом этапе они зависят от предыдущих выборов.
Итак, будем намеренно оценивать, как выбор первой девочки и будет снижать возможность для следующих, упрощая сложность: формально как если бы начали по принципу перебора. Заметим, что целиком количество выделяемых остающихся сильно влияет на предыдущие выборы. Это создаст ряд возможностей, достаточно по этапам фиксировать пула, но приводит к:
Исключительная сложность выбора, каждый раз сильно зависит от предыдущей девочки, визуализируя противоречия многими вариантами, по стратегически выбираемым.
Подытожим: всех комбинаций для окончательных шагов не избежать, так как будет наиболее показательным выделение комбинаторного производного - слишком много взаимозависимостей. Количество под окончательным результатом можно подвести как:
\[ 11 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 \]
Однако истинная сложность может быть более преувеличенной; простым будет установить через полное решение состояния ответственности.
Итак, результат будет: \[ = \text{движения по переопределению с резервацией 11 до 1.} \]
Таким образом, вывод — сложность возникает из комбинации выбора с последующими выбором, следовательно полное количество способов считается как: \[ = 1 \text{ (т.к. каждый самочувствует выбор как важный для исхода.)} \]
