Отрезок AN- биссектриса д АВС. AB = 14; AC = 10,5; BC = 20. Найдите BN, NC.

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин сторон, прилежащих к данному углу. В нашем случае: - \( AB = 14 \) - \( AC = 10.5 \) - \( BC = 20 \) По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону (в данном случае \( BC \)), будет таким: \[ \frac{BN}{NC} = \frac{AB}{AC} \] Подставим значения: \[ \frac{BN}{NC} = \frac{14}{10.5} \] Упрощаем: \[ \frac{BN}{NC} = \frac{14 \div 14}{10.5 \div 14} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \] Теперь обозначим \( BN = 4x \) и \( NC = 3x \). Так как вся сторона \( BC = 20 \), то: \[ BN + NC = 20 \Rightarrow 4x + 3x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7} \] Теперь найдем \( BN \) и \( NC \): \[ BN = 4x = 4 \cdot \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43 \] \[ NC = 3x = 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \] Таким образом, получили: \[ BN = \frac{80}{7} \text{ или } \approx 11.43 \] \[ NC = \frac{60}{7} \text{ или } \approx 8.57 \]