Отрезок AN- биссектриса д АВС. AB = 14; AC = 10,5; BC = 20. Найдите BN, NC.

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы углов треугольника делят противоположную сторону в отношении длин сторон, прилежащих к данному углу.

В нашем случае:

• \( AB = 14 \)
• \( AC = 10.5 \)
• \( BC = 20 \)

По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону (в данном случае \( BC \)), будет таким:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим значения:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{14}{10.5} \]

Упрощаем:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{14 \div 14}{10.5 \div 14} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \]

Теперь обозначим \( BN = 4x \) и \( NC = 3x \).

Так как вся сторона \( BC = 20 \), то:

\[ BN + NC = 20 \Rightarrow 4x + 3x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7} \]

Теперь найдем \( BN \) и \( NC \):

\[ BN = 4x = 4 \cdot \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43 \]

\[ NC = 3x = 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \]

Таким образом, получили:

\[ BN = \frac{80}{7} \text{ или } \approx 11.43 \] \[ NC = \frac{60}{7} \text{ или } \approx 8.57 \]