Давайте сначала найдем скорость точки, используя заданное уравнение движения:
[ x(t) = At + Bt^2 ]
где ( A = 3 , \text{м/с} ) и ( B = -0,1 , \text{м/с}^2 ).
Скорость ( v(t) ) определяется как производная координаты по времени:
[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = A + 2Bt ]
Подставим значения ( A ) и ( B ):
[ v(t) = 3 - 0,2t ]
Теперь найдем момент времени, в который скорость равна нулю:
[ 0 = 3 - 0,2t ]
Отсюда:
[ 0,2t = 3 ]
[ t = \frac{3}{0,2} = 15 , \text{с} ]
Теперь подставим ( t = 15 ) в уравнение координаты, чтобы найти положение точки в этот момент времени:
[ x(15) = 3 \cdot 15 + (-0,1) \cdot (15^2) ]
[ x(15) = 45 - 0,1 \cdot 225 ]
[ x(15) = 45 - 22,5 = 22,5 , \text{м} ]
Теперь найдем ускорение. Ускорение ( a(t) ) - это производная скорости:
[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 2B ]
Подставим значение ( B ):
[ a(t) = 2 \cdot (-0,1) = -0,2 , \text{м/с}^2 ]
Ускорение не зависит от времени и всегда равно -0,2 м/с².
Теперь подведем итоги:
- Момент времени, когда скорость равна нулю: ( t = 15 , \text{с} )
- Координата в этот момент: ( x(15) = 22,5 , \text{м} )
- Ускорение в этот момент: ( a = -0,2 , \text{м/с}^2 )
Теперь давайте построим графики зависимостей:
График координаты ( x(t) ):
[
x(t) = 3t - 0,1t^2
]
Это парабола, открытая вниз.
График скорости ( v(t) ):
[
v(t) = 3 - 0,2t
]
Это убывающая прямая, пересекающая ось времени в ( t = 15 ).
График ускорения ( a(t) ):
[
a(t) = -0,2
]
Это горизонтальная прямая на уровне -0,2 м/с².
График пути (модуль координаты) не требуется выполнять, так как полное смещение в сторону не меняет знака координаты.
Для построения графиков можно использовать программное обеспечение или онлайн-инструменты для построения графиков. Графики будут наглядно показывать, как координата и скорость изменяются во времени.
