Движение материальной точки задано уравнением x(t) = At+Bt2 , где A = 3 м/с, B = –0,1 м/с2 . Определить момент времени, в который скорость равна нулю. Найти координату и ускорение…

Давайте сначала найдем скорость точки, используя заданное уравнение движения:

\[ x(t) = At + Bt^2 \]

где \( A = 3 \, \text{м/с} \) и \( B = -0,1 \, \text{м/с}^2 \).

Скорость \( v(t) \) определяется как производная координаты по времени:

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = A + 2Bt \]

Подставим значения \( A \) и \( B \):

\[ v(t) = 3 - 0,2t \]

Теперь найдем момент времени, в который скорость равна нулю:

\[ 0 = 3 - 0,2t \]

Отсюда:

\[ 0,2t = 3 \]

\[ t = \frac{3}{0,2} = 15 \, \text{с} \]

Теперь подставим \( t = 15 \) в уравнение координаты, чтобы найти положение точки в этот момент времени:

\[ x(15) = 3 \cdot 15 + (-0,1) \cdot (15^2) \]

\[ x(15) = 45 - 0,1 \cdot 225 \]

\[ x(15) = 45 - 22,5 = 22,5 \, \text{м} \]

Теперь найдем ускорение. Ускорение \( a(t) \) - это производная скорости:

\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = 2B \]

Подставим значение \( B \):

\[ a(t) = 2 \cdot (-0,1) = -0,2 \, \text{м/с}^2 \]

Ускорение не зависит от времени и всегда равно -0,2 м/с².

Теперь подведем итоги:

• Момент времени, когда скорость равна нулю: \( t = 15 \, \text{с} \)
• Координата в этот момент: \( x(15) = 22,5 \, \text{м} \)
• Ускорение в этот момент: \( a = -0,2 \, \text{м/с}^2 \)

Теперь давайте построим графики зависимостей:

1. График координаты \( x(t) \): \[ x(t) = 3t - 0,1t^2 \] Это парабола, открытая вниз.

2. График скорости \( v(t) \): \[ v(t) = 3 - 0,2t \] Это убывающая прямая, пересекающая ось времени в \( t = 15 \).

3. График ускорения \( a(t) \): \[ a(t) = -0,2 \] Это горизонтальная прямая на уровне -0,2 м/с².

4. График пути (модуль координаты) не требуется выполнять, так как полное смещение в сторону не меняет знака координаты.

Для построения графиков можно использовать программное обеспечение или онлайн-инструменты для построения графиков. Графики будут наглядно показывать, как координата и скорость изменяются во времени.