укажите вектор, перпендикулярный вектору a=I+2j-k

Для нахождения вектора, перпендикулярного вектору \( \mathbf{a} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} - \mathbf{k} \), необходимо, чтобы скалярное произведение искомого вектора \( \mathbf{b} = x \mathbf{i} + y \mathbf{j} + z \mathbf{k} \) с вектором \( \mathbf{a} \) равно нулю:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0. \]

Скалярное произведение вычисляется следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1)(x) + (2)(y) + (-1)(z) = x + 2y - z. \]

Приравняем это выражение к нулю:

\[ x + 2y - z = 0. \]

Это уравнение определяет бесконечное множество векторов \( \mathbf{b} \), которые будут перпендикулярны вектору \( \mathbf{a} \). Например, мы можем взять:

1. \( x = 1 \), \( y = 0 \), тогда \( z = 1 \). Вектор: \( \mathbf{b_1} = \mathbf{i} + \mathbf{k} \).

2. \( x = 0 \), \( y = 1 \), тогда \( z = 2 \). Вектор: \( \mathbf{b_2} = \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \).

Таким образом, два примера векторов, перпендикулярных вектору \( \mathbf{a} \), это \( \mathbf{b_1} = \mathbf{i} + \mathbf{k} \) и \( \mathbf{b_2} = \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \).