Давайте обозначим количество стражников на короткой стороне прямоугольного двора как ( x ). Тогда количество стражников на длинной стороне будет ( 2x ).
Учитывая, что в каждом углу двора стоит по одному стражнику, количество стражников на короткой стороне включает 2 стражника (по одному с каждого конца), а количество стражников на длинной стороне включает 2 стражника. Таким образом, общее количество стражников можно выразить следующим образом:
[
x + 2 + 2x + 2 = 26
]
Упрощая это уравнение, мы получаем:
[
3x + 4 = 26
]
Вычтем 4 с обеих сторон:
[
3x = 22
]
Разделим на 3:
[
x = \frac{22}{3} \approx 7.33
]
Поскольку количество стражников должно быть целым числом, и мы видим, что ( x ) не может быть дробным, мы должны проверить другие возможные варианты. Однако, если предположить, что стражников в углах не считали отдельно, то у нас на короткой стороне будет ( x - 2 ) стражника, а на длинной — ( 2x - 2 ).
Возвращаясь к предыдущему уравнению:
[
(x - 2) + 2 + (2x - 2) + 2 = 26
]
Упрощаем:
[
x + 2x + 2 = 26
]
Это упрощается до:
[
3x + 2 = 26
]
Вычтем 2:
[
3x = 24
]
Разделим на 3:
[
x = 8
]
Теперь у нас есть ( x = 8 ). Это значит, что на короткой стороне 8 стражников, а на длинной стороне ( 2 \times 8 = 16 ) стражников.
Теперь мы можем рассчитать длины сторон. Поскольку стражники стоят на расстоянии 20 метров друг от друга, длины сторон будут:
- Длина короткой стороны: ( (8 - 1) \times 20 = 7 \times 20 = 140 ) метров.
- Длина длинной стороны: ( (16 - 1) \times 20 = 15 \times 20 = 300 ) метров.
Теперь мы можем рассчитать площадь двора:
[
S = \text{довжина} \times \text{ширина} = 140 , \text{м} \times 300 , \text{м} = 42000 , \text{м}^2.
]
Таким образом, площадь двора составляет ( 42000 ) квадратных метров.
