Прямоугольный двор замка охраняют 26 стражников. В углах прямоугольника стоят по стражнику, и все стражники стоят через 20 метров друг от друга. На длинной стороне прямоугольника…

Давайте обозначим количество стражников на короткой стороне прямоугольного двора как \( x \). Тогда количество стражников на длинной стороне будет \( 2x \).

Учитывая, что в каждом углу двора стоит по одному стражнику, количество стражников на короткой стороне включает 2 стражника (по одному с каждого конца), а количество стражников на длинной стороне включает 2 стражника. Таким образом, общее количество стражников можно выразить следующим образом:

\[ x + 2 + 2x + 2 = 26 \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ 3x + 4 = 26 \]

Вычтем 4 с обеих сторон:

\[ 3x = 22 \]

Разделим на 3:

\[ x = \frac{22}{3} \approx 7.33 \]

Поскольку количество стражников должно быть целым числом, и мы видим, что \( x \) не может быть дробным, мы должны проверить другие возможные варианты. Однако, если предположить, что стражников в углах не считали отдельно, то у нас на короткой стороне будет \( x - 2 \) стражника, а на длинной — \( 2x - 2 \).

Возвращаясь к предыдущему уравнению:

\[ (x - 2) + 2 + (2x - 2) + 2 = 26 \]

Упрощаем:

\[ x + 2x + 2 = 26 \]

Это упрощается до:

\[ 3x + 2 = 26 \]

Вычтем 2:

\[ 3x = 24 \]

Разделим на 3:

\[ x = 8 \]

Теперь у нас есть \( x = 8 \). Это значит, что на короткой стороне 8 стражников, а на длинной стороне \( 2 \times 8 = 16 \) стражников.

Теперь мы можем рассчитать длины сторон. Поскольку стражники стоят на расстоянии 20 метров друг от друга, длины сторон будут:

• Длина короткой стороны: \( (8 - 1) \times 20 = 7 \times 20 = 140 \) метров.
• Длина длинной стороны: \( (16 - 1) \times 20 = 15 \times 20 = 300 \) метров.

Теперь мы можем рассчитать площадь двора:

\[ S = \text{довжина} \times \text{ширина} = 140 \, \text{м} \times 300 \, \text{м} = 42000 \, \text{м}^2. \]

Таким образом, площадь двора составляет \( 42000 \) квадратных метров.