дана система линейных уравнений

Чтобы система линейных уравнений

\[ \begin{cases} 15x + cy = 3 \\ 5x + 10y = 1 \end{cases} \]

имела бесконечно много решений, строки должны быть линейно зависимы. Это значит, что одно уравнение должно быть пропорционально другому.

Во втором уравнении, если домножить его на 3, получаем:

\[ 15x + 30y = 3 \]

Сравниваем с первым уравнением \(15x + cy = 3\). Для пропорциональности \(c\) должно равняться 30.

Таким образом, система имеет бесконечно много решений при \(c = 30\). Выбираем ответ: 30.