если

Чтобы найти длину вектора \( \vec{b} \), используем скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta \]

1. Дано \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \), \( |\vec{a}| = 4 \), угол \( \theta = 60^\circ \).
2. Косинус угла \( 60^\circ \) равен \( \frac{1}{2} \).

Подставляем в формулу:

\[ 6 = 4 \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{1}{2} \]

Решаем уравнение:

\[ 6 = 2 \cdot |\vec{b}| \]

\[ |\vec{b}| = 3 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{b} \) равна 3. Ответ: a. 3.