частное

Чтобы найти частное при делении двух комплексно-сопряженных чисел, нужно помнить, что комплексно-сопряженное число для \( z = 3 - 3i \) — это \( \overline{z} = 3 + 3i \).

Итак, выражение:

\[ \frac{z}{\overline{z}} = \frac{3 - 3i}{3 + 3i} \]

Чтобы решить это, домножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю, то есть на \( 3 - 3i \):

\[ \frac{(3 - 3i)(3 - 3i)}{(3 + 3i)(3 - 3i)} \]

Числитель:

\[ (3 - 3i)(3 - 3i) = 9 - 9i - 9i + 9i^2 = 9 - 18i - 9 = -18i \]

Знаменатель:

\[ (3 + 3i)(3 - 3i) = 9 - 9i^2 = 9 + 9 = 18 \]

Таким образом, частное равно:

\[ \frac{-18i}{18} = -i \]

Поэтому правильный ответ: \( -i \).