Частное

Чтобы найти частное при делении двух комплексно-сопряженных чисел, нужно помнить, что комплексно-сопряженное число для \( z = 3 - 3i \) — это \( \overline{z} = 3 + 3i \). Итак, выражение: \[ \frac{z}{\overline{z}} = \frac{3 - 3i}{3 + 3i} \] Чтобы решить это, домножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю, то есть на \( 3 - 3i \): \[ \frac{(3 - 3i)(3 - 3i)}{(3 + 3i)(3 - 3i)} \] Числитель: \[ (3 - 3i)(3 - 3i) = 9 - 9i - 9i + 9i^2 = 9 - 18i - 9 = -18i \] Знаменатель: \[ (3 + 3i)(3 - 3i) = 9 - 9i^2 = 9 + 9 = 18 \] Таким образом, частное равно: \[ \frac{-18i}{18} = -i \] Поэтому правильный ответ: \( -i \).