укажите плоскость

Чтобы найти плоскость, которой параллельна данная прямая, нужно определить направление прямой и выбрать соответствующую плоскость.

Прямая задана уравнениями: \[ \frac{x+1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+3}{3} \]

Направляющий вектор прямой: \( (2, -1, 3) \).

Теперь, проверим нормали в уравнениях плоскостей. Плоскость, нормаль которой ортогональна направляющему вектору, будет параллельна прямой.

1. \( 2x + y + z = 0 \) — нормаль \( (2, 1, 1) \).
2. \( 2x - y - 3z = 0 \) — нормаль \( (2, -1, -3) \).
3. \( x + z = 0 \) — нормаль \( (1, 0, 1) \).
4. \( x - y = 0 \) — нормаль \( (1, -1, 0) \).

Скалярное произведение направляющего вектора прямой с нормалью второй плоскости: \((2, -1, 3) \cdot (2, -1, -3) = 4 + 1 - 9 = -4\).

Аналогично для других вариантов, первый, третий и четвертый варианты не дают нулевого результата.

Поэтому прямая параллельна плоскости \( 2x - y - 3z = 0 \).