3. В кинотеатре число мест в ряду на 14 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем 680 мест?

Обозначим количество рядов в кинотеатре как \( x \). Тогда число мест в каждом ряду будет равно \( x + 14 \) (так как число мест в ряду на 14 больше числа рядов).

Общее число мест в кинотеатре можно выразить следующим уравнением:

\[ x \cdot (x + 14) = 680. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 14x = 680. \]

Переносим все влево:

\[ x^2 + 14x - 680 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-680) = 196 + 2720 = 2916. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{2916}}{2}. \]

Сначала найдем \( \sqrt{2916} \):

\[ \sqrt{2916} = 54. \]

Подставляем значение дискриминанта в формулу для корней:

\[ x = \frac{-14 \pm 54}{2}. \]

Находим два возможных значения:

1. \( x = \frac{40}{2} = 20 \).
2. \( x = \frac{-68}{2} = -34 \) (это значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, количество рядов в кинотеатре равно \( 20 \).

Ответ: 20 рядов.