Обозначим количество рядов в кинотеатре как ( x ). Тогда число мест в каждом ряду будет равно ( x + 14 ) (так как число мест в ряду на 14 больше числа рядов).
Общее число мест в кинотеатре можно выразить следующим уравнением:
[
x \cdot (x + 14) = 680.
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 14x = 680.
]
Переносим все влево:
[
x^2 + 14x - 680 = 0.
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-680) = 196 + 2720 = 2916.
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{2916}}{2}.
]
Сначала найдем ( \sqrt{2916} ):
[
\sqrt{2916} = 54.
]
Подставляем значение дискриминанта в формулу для корней:
[
x = \frac{-14 \pm 54}{2}.
]
Находим два возможных значения:
- ( x = \frac{40}{2} = 20 ).
- ( x = \frac{-68}{2} = -34 ) (это значение не имеет смысла в данном контексте).
Таким образом, количество рядов в кинотеатре равно ( 20 ).
Ответ: 20 рядов.
