Функция у = f(х) нечетная и для x > 0 задается формулой f(x) = 1/x - x ^ 2 Найдите значение выражения f(- 1/3) - f(- 3)
Поскольку функция \( f(x) \) является нечетной, это означает, что \( f(-x) = -f(x) \) для любого \( x \).
Сначала найдем \( f(1/3) \) и \( f(3) \).
Для \( x = 1/3 \): \[ f(1/3) = \frac{1}{1/3} - (1/3)^2 = 3 - \frac{1}{9} = 3 - 0.1111 = \frac{27}{9} - \frac{1}{9} = \frac{26}{9} \]
Теперь найдём \( f(-1/3) \) с использованием свойства нечетной функции: \[ f(-1/3) = -f(1/3) = -\frac{26}{9} \]
Теперь найдем \( f(3) \): \[ f(3) = \frac{1}{3} - 3^2 = \frac{1}{3} - 9 = \frac{1}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{26}{3} \]
Теперь можем найти значение \( f(-1/3) - f(-3) \):
Сначала находим \( f(-3) \) с помощью свойства нечетности: \[ f(-3) = -f(3) = -(-\frac{26}{3}) = \frac{26}{3} \]
Теперь подставим все значения в выражение: \[ f(-1/3) - f(-3) = -\frac{26}{9} - \frac{26}{3} \]
Приведем к общему знаменателю (9): \[ -\frac{26}{9} - \frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{26}{9} - \frac{78}{9} = -\frac{104}{9} \]
Таким образом, значение выражения \( f(-1/3) - f(-3) \) равно: \[ -\frac{104}{9} \]
