Чтобы найти показатель преломления прозрачного вещества, мы можем воспользоваться законом Снеллиуса, который гласит:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первого вещества (в данном случае, воды, который примерно равен 1.33),
- ( \theta_1 ) — угол падения (45°),
- ( n_2 ) — показатель преломления второго вещества (прозрачного вещества, которое мы ищем),
- ( \theta_2 ) — угол преломления (60°).
Подставим известные значения в формулу:
[
1.33 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(60^\circ)
]
Зная, что (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставим эти значения:
[
1.33 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на 2:
[
1.33 \cdot \sqrt{2} = n_2 \cdot \sqrt{3}
]
Теперь из этого уравнения найдем (n_2):
[
n_2 = \frac{1.33 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}
]
Теперь подставим численные значения:
[
\sqrt{2} \approx 1.414 \quad \text{и} \quad \sqrt{3} \approx 1.732
]
Тогда:
[
n_2 \approx \frac{1.33 \cdot 1.414}{1.732} \approx \frac{1.88462}{1.732} \approx 1.086
]
Таким образом, показатель преломления данного прозрачного вещества приблизительно равен 1.086.
