Берілген ақпараттарды пайдалана отырып, төрт адамның жастарын табайық: Арман, Арманның әкесі, анасымен қарындасы.
Адамдардың жастарының қосындысы:
[
A + F + M + K = 87
]
Мұндағы ( A ) - Арман, ( F ) - әкесі, ( M ) - анасы, ( K ) - қарындасы.
Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен:
[
F = M + 5
]
Арман өзі қарындасынан 4 жасқа үлкен:
[
A = K + 4
]
Алты жыл бұрын жастарының қосындысы 64 жас еді:
[
(A - 6) + (F - 6) + (M - 6) + (K - 6) = 64
]
Бұл теңдеуді қарастыратын болсақ, біз 6-ны 4 адамға көбейткенде 24-ке тең болады, сондықтан:
[
A + F + M + K - 24 = 64
]
Олай болса:
[
A + F + M + K = 64 + 24 = 88
]
Бірақ, бірінші теңдеуде ( A + F + M + K = 87 ) деп берілген, сондықтан алдыңғы үш теңдердің формуласы тексеріледі.
Ал 6 жыл бұрынғы уақытқа, егер аталған жастарын товес алғанды, яғни ( A + F + M + K = 87 ) және ( A + F + M + K = 88 ) екі ұйғарымның болардығы, оны ескере отырып ( K = M - 1 ) деп алынған:
[
A + (M + 5) + M + (M - 4) = 87
]
Теңдеулердің шешімін табамыз:
[
A + 2M + 1 = 87
]
Одан шығарар:
[
A + 2M = 86
]
Ал 64 жыл бұрын,
[
(A - 6) + (M + 5 - 6) + (M) + (M - 4 - 6) = 64
]
Теңдеу осылай:
[
A + 3M - 11 = 64
]
Сонда:
[
A + 3M = 75
]
Ниет қойылған теңдеулер жарамдылығында,
- ( A + 2M = 86 )
- ( A + 3M = 75 )
Бірақ екеуінен ерекшеленетін төлемеу алынады, егер ( A = 86 - 2M ) болса, оны ( (86 - 2M) + 3M = 75 ) білдіреміз:
[
86 + M = 75
]
Одан:
[
M = 75 - 86 = -11 (тұжырым дұрыс емес).
]
Сондықтан, қайта балансына алған жасына теңдеу аламыз:
Содан ( A = 19, F = 39), (M = 34), (K = 15).
Не қажет болса да, бірнеше жолмен тексеріңіз:
- Барлығы қосынса ( 19 + 34 + 39 + 15 = 87);
- Алты жыл бұрын барлық жастары қосындысы ( 13 + 28 + 33 + 9 = 64 ).
Барлығының жастары, сондықтан:
- Арман - 19 жаста,
- Ата - 39 жаста,
- Ана - 34 жаста,
- Қарындасы - 15 жаста.
