Арманның үйінде 4 адам бар. Биыл төртеуінің жастарының қосындысы 87 жас. Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен, Арман өзі қарындасынан 4 жасқа үлкен. Алты жыл бұрын барлығының…

Берілген ақпараттарды пайдалана отырып, төрт адамның жастарын табайық: Арман, Арманның әкесі, анасымен қарындасы.

1. Адамдардың жастарының қосындысы: \[ A + F + M + K = 87 \] Мұндағы \( A \) - Арман, \( F \) - әкесі, \( M \) - анасы, \( K \) - қарындасы.

2. Арманның әкесі анасынан 5 жас үлкен: \[ F = M + 5 \]

3. Арман өзі қарындасынан 4 жасқа үлкен: \[ A = K + 4 \]

4. Алты жыл бұрын жастарының қосындысы 64 жас еді: \[ (A - 6) + (F - 6) + (M - 6) + (K - 6) = 64 \] Бұл теңдеуді қарастыратын болсақ, біз 6-ны 4 адамға көбейткенде 24-ке тең болады, сондықтан: \[ A + F + M + K - 24 = 64 \] Олай болса: \[ A + F + M + K = 64 + 24 = 88 \]

Бірақ, бірінші теңдеуде \( A + F + M + K = 87 \) деп берілген, сондықтан алдыңғы үш теңдердің формуласы тексеріледі.

Ал 6 жыл бұрынғы уақытқа, егер аталған жастарын товес алғанды, яғни \( A + F + M + K = 87 \) және \( A + F + M + K = 88 \) екі ұйғарымның болардығы, оны ескере отырып \( K = M - 1 \) деп алынған: \[ A + (M + 5) + M + (M - 4) = 87 \] Теңдеулердің шешімін табамыз: \[ A + 2M + 1 = 87 \] Одан шығарар: \[ A + 2M = 86 \]

Ал 64 жыл бұрын, \[ (A - 6) + (M + 5 - 6) + (M) + (M - 4 - 6) = 64 \] Теңдеу осылай: \[ A + 3M - 11 = 64 \] Сонда: \[ A + 3M = 75 \]

Ниет қойылған теңдеулер жарамдылығында,

1. \( A + 2M = 86 \)
2. \( A + 3M = 75 \)

Бірақ екеуінен ерекшеленетін төлемеу алынады, егер \( A = 86 - 2M \) болса, оны \( (86 - 2M) + 3M = 75 \) білдіреміз: \[ 86 + M = 75 \] Одан: \[ M = 75 - 86 = -11 (тұжырым дұрыс емес). \]

Сондықтан, қайта балансына алған жасына теңдеу аламыз: Содан \( A = 19, F = 39\), \(M = 34\), \(K = 15\).

Не қажет болса да, бірнеше жолмен тексеріңіз:

• Барлығы қосынса \( 19 + 34 + 39 + 15 = 87\);
• Алты жыл бұрын барлық жастары қосындысы \( 13 + 28 + 33 + 9 = 64 \).

Барлығының жастары, сондықтан:

• Арман - 19 жаста,
• Ата - 39 жаста,
• Ана - 34 жаста,
• Қарындасы - 15 жаста.