Для решения задачи сначала найдем объем жидкости в первом сосуде. Правильная 4-14-10 призма имеет основание в виде правильного четырехугольника (квадрат) и высоту 10 см. Подсчитаем длину стороны основания:
Обозначим сторону основания как ( a = 14 ) см, тогда площадь основания ( S_1 ) будет равна:
[
S_1 = a^2 = 14^2 = 196 \text{ см}^2
]
Объем жидкости в первом сосуде можно найти по формуле:
[
V_1 = S_1 \cdot h = 196 , \text{см}^2 \cdot 20 , \text{см} = 3920 , \text{см}^3
]
Теперь переливаем эту жидкость во второй сосуд, который также представляет собой правильную 4-14-10 призму, но с основанием, сторона которого в 3 раза меньше. Следовательно:
[
a_2 = \frac{14}{3} , \text{см}
]
Теперь найдем площадь основания второго сосуда ( S_2 ):
[
S_2 = \left( \frac{14}{3} \right)^2 = \frac{196}{9} , \text{см}^2
]
Объем жидкости, который мы будем переливать, остается тем же, ( V_2 = V_1 = 3920 , \text{см}^3 ).
Поскольку мы знаем объем жидкости во втором сосуде, можем найти уровень жидкости ( h_2 ) с помощью следующей формулы:
[
V_2 = S_2 \cdot h_2
]
Подставим известные значения:
[
3920 = \frac{196}{9} \cdot h_2
]
Теперь выразим ( h_2 ):
[
h_2 = \frac{3920 \cdot 9}{196}
]
Упростим:
[
h_2 = \frac{353280}{196} = 1800 \text{ см}
]
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде:
[
h_2 = 1800 \text{ см}
]
Ответ: 1800 см.
