Всего в мастерской оставалось 100 больших подарков массой т₁ = 2 кг, 70 средних подарков по т2 = 1 кг и 50 маленьких подарков по тз 350 грамм. Определите наибольшее число подарков…

Чтобы определить наибольшее число подарков, которые Витя сможет удержать, учтем, что он оставил один большой подарок себе, поэтому у него остается:

• 99 больших подарков,
• 70 средних подарков,
• 50 маленьких подарков.

Обозначим количество взятых подарков каждого вида так:

• \(x_1\) — количество больших подарков,
• \(x_2\) — количество средних подарков,
• \(x_3\) — количество маленьких подарков.

По условию задачи, каждый из видов подарков должен использоваться хотя бы один раз, т.е.:

\[ x_1 \geq 1, \quad x_2 \geq 1, \quad x_3 \geq 1 \]

При этом количество подарков ограничено:

\[ x_1 \leq 99, \quad x_2 \leq 70, \quad x_3 \leq 50 \]

Общее количество подарков, которые Витя сможет удержать, равно \(N = x_1 + x_2 + x_3\). Для максимизации \(N\) нужно взять максимальное количество подарков каждого вида с учетом ограничений:

1. Минимальное количество подарков: 1 (по одному из каждого вида):
   • \(x_1 = 1\)
   • \(x_2 = 1\)
   • \(x_3 = 1\)

Это дает минимум \(3\) подарка. Теперь добавим максимальное количество оставшихся подарков:

• Для больших подарков, кроме одного, оставшихся 98 больших подарков: \[ x_1 = 99 \]

• Для средних подарков, можем взять всех 70: \[ x_2 = 70 \]

• Для маленьких подарков, можем взять всех 50: \[ x_3 = 50 \]

Таким образом, общее количество подарков становится: \[ N = 99 + 70 + 50 - 3 = 216 \]

\(3\) вычитаются, так как мы сначала установили минимальные количества \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\) в 1.

Теперь подведем итоги:

Таким образом, максимальное количество подарков, которое сможет удержать Витя — это 216.