Всего в мастерской оставалось 100 больших подарков массой т₁ = 2 кг, 70 средних подарков по т2 = 1 кг и 50 маленьких подарков по тз 350 грамм. Определите наибольшее число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя, с учётом того, что каждый из видов подарков должен использоваться как минимум один раз. Учтите, что один из больших подарков Витя решил оставить себе и подвесил внизу конструкции.

Чтобы определить наибольшее число подарков, которые Витя сможет удержать, учтем, что он оставил один большой подарок себе, поэтому у него остается: - 99 больших подарков, - 70 средних подарков, - 50 маленьких подарков. Обозначим количество взятых подарков каждого вида так: - \(x_1\) — количество больших подарков, - \(x_2\) — количество средних подарков, - \(x_3\) — количество маленьких подарков. По условию задачи, каждый из видов подарков должен использоваться хотя бы один раз, т.е.: \[ x_1 \geq 1, \quad x_2 \geq 1, \quad x_3 \geq 1 \] При этом количество подарков ограничено: \[ x_1 \leq 99, \quad x_2 \leq 70, \quad x_3 \leq 50 \] Общее количество подарков, которые Витя сможет удержать, равно \(N = x_1 + x_2 + x_3\). Для максимизации \(N\) нужно взять максимальное количество подарков каждого вида с учетом ограничений: 1. Минимальное количество подарков: 1 (по одному из каждого вида): - \(x_1 = 1\) - \(x_2 = 1\) - \(x_3 = 1\) Это дает минимум \(3\) подарка. Теперь добавим максимальное количество оставшихся подарков: - Для больших подарков, кроме одного, оставшихся 98 больших подарков: \[ x_1 = 99 \] - Для средних подарков, можем взять всех 70: \[ x_2 = 70 \] - Для маленьких подарков, можем взять всех 50: \[ x_3 = 50 \] Таким образом, общее количество подарков становится: \[ N = 99 + 70 + 50 - 3 = 216 \] \(3\) вычитаются, так как мы сначала установили минимальные количества \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\) в 1. Теперь подведем итоги: Таким образом, максимальное количество подарков, которое сможет удержать Витя — это 216.