Найдите значение выражения 1 1/12:(1 13/18-2 5/9)
Чтобы решить выражение \( 1 \frac{1}{12} : (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}) \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \( 1 \frac{1}{12} \): \[ 1 \frac{1}{12} = \frac{12 \cdot 1 + 1}{12} = \frac{13}{12} \]
Преобразуем \( 1 \frac{13}{18} \): \[ 1 \frac{13}{18} = \frac{18 \cdot 1 + 13}{18} = \frac{31}{18} \]
Преобразуем \( 2 \frac{5}{9} \): \[ 2 \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 2 + 5}{9} = \frac{23}{9} \]
Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 1 \frac{1}{12} : (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}) = \frac{13}{12} : \left( \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \right) \]
Теперь найдем \( \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \). Сначала приведем дробь \( \frac{23}{9} \) к общему знаменателю \( 18 \): \[ \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} \]
Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \]
Теперь произведем умножение: \[ \frac{13 \cdot (-6)}{12 \cdot 5} = \frac{-78}{60} \]
Упростим дробь: \[ \frac{-78}{60} = -\frac{13}{10} \]
Таким образом, значение выражения \( 1 \frac{1}{12} : (1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9}) \) равно \( -\frac{13}{10} \) или \( -1 \frac{3}{10} \).
