Для решения данной задачи используем закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению (или сжатию). Этот закон формулируется как:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила (в ньютонах),
- ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр),
- ( x ) — удлинение (или сжатие) пружины (в метрах).
Сначала найдем коэффициент жесткости пружины ( k ). Мы знаем, что при силе 60 Н пружина удлиняется на 3 см (0.03 м):
[ k = \frac{F}{x} = \frac{60, \text{Н}}{0.03, \text{м}} = 2000, \text{Н/м}. ]
Теперь, когда мы знаем жесткость пружины, можем найти, на сколько сожмется пружина под действием силы 45 Н. Используем ту же формулу:
[ x = \frac{F}{k} = \frac{45, \text{Н}}{2000, \text{Н/м}} = 0.0225, \text{м} = 2.25, \text{см}. ]
Таким образом, пружина сожмется на 2.25 см под действием силы 45 Н.
