Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления массы:
[
m = \rho \cdot V,
]
где (m) — масса, (\rho) — плотность, а (V) — объем.
Пусть (V) — объем каждого бруска (они одинаковые), тогда масса мраморного бруска будет:
[
m_{\text{мрамор}} = \rho_{\text{мрамор}} \cdot V,
]
а масса золотого бруска:
[
m_{\text{золото}} = \rho_{\text{золото}} \cdot V.
]
По условию задачи, масса золотого бруска на 1,24 кг больше массы мраморного:
[
m_{\text{золото}} = m_{\text{мрамор}} + 1.24.
]
Подставим выражения для масс:
[
\rho_{\text{золото}} \cdot V = \rho_{\text{мрамор}} \cdot V + 1.24.
]
Так как объемы одинаковы, можем сократить (V):
[
\rho_{\text{золото}} = \rho_{\text{мрамор}} + \frac{1.24}{V}.
]
Зная плотность золота ((\rho_{\text{золото}} = 19400 , \text{кг/м}^3)), получим:
[
19400 = \rho_{\text{мрамор}} + \frac{1.24}{V}.
]
Чтобы найти массу брусков, нам нужно знать плотность мрамора. Плотность мрамора обычно составляет около (2500 , \text{кг/м}^3) (можно использовать это значение для расчета). Подставим его в уравнение:
[
19400 = 2500 + \frac{1.24}{V}.
]
Теперь вычислим (\frac{1.24}{V}):
[
19400 - 2500 = \frac{1.24}{V} \
16900 = \frac{1.24}{V} \
V = \frac{1.24}{16900}.
]
Теперь можем найти массу мраморного бруска:
[
m_{\text{мрамор}} = 2500 \cdot V = 2500 \cdot \frac{1.24}{16900} \approx 0.183 , \text{кг}.
]
Теперь найдем массу золотого бруска:
[
m_{\text{золото}} = m_{\text{мрамор}} + 1.24 \approx 0.183 + 1.24 \approx 1.423 , \text{кг}.
]
Таким образом, массы брусков следующие:
- Масса мраморного бруска приблизительно (0.183 , \text{кг}).
- Масса золотого бруска приблизительно (1.423 , \text{кг}).
