Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Давайте проанализируем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество отжиманий**: - Пусть: - $M_1$: количество отжиманий в прошлый понедельник, - $M_2$: количество отжиманий в прошлый вторник, - $M_3$: количество отжиманий в прошлую среду, - $M_4$: количество отжиманий в прошлый четверг, - $M_5$: количество отжиманий в прошлую пятницу, - $M_6$: количество отжиманий в прошлую субботу, - $M_7$: количество отжиманий в прошлое воскресенье. 2. **Условия задачи**: - В понедельник Кузьма сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу: $$ M_6 < x < M_1 $$ - Во вторник он сделал отжиманий меньше, чем во вторник на прошлой неделе, но больше, чем в воскресенье: $$ M_7 < y < M_2 $$ - Далее, в следующие дни отжиманий стало меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Если обозначить $z$ за количество отжиманий позавчера, то для каждого следующего дня будет выполняться: $$ z < \text{(количество отжиманий в этот день)} < \text{(количество отжиманий седмицей ранее)} $$ 3. **Поиск наибольшего числа дней подряд**: - Мы имеем последовательность условий, где в каждый день количество отжиманий должно быть меньше чем количество отжиманий в тот же день недели на прошлой неделе и больше, чем в предыдущий день. - Понедельник и вторник уже описаны, необходимо рассмотреть дальнейшие дни (среда, четверг, пятница и т.д.). 4. **Таким образом**: - После вторника, условие будет выглядеть так: предположим в среду Кузьма делает $z_1$ отжиманий: $$ y < z_1 < M_3 $$ - На четверг: $$ z_1 < z_2 < M_4 $$ - На пятницу: $$ z_2 < z_3 < M_5 $$ - На субботу: $$ z_3 < z_4 < M_6 $$ - На воскресенье: $$ z_4 < z_5 < M_7 $$ В результате, если предположить, что отжимания уменьшаются на протяжении всего времени, то возможно сделать 7 дней подряд отжиманий с выполнением всех условий. Поэтому максимальное число подряд выполненных дней — **7 дней**.