упростить

Конечно, давайте упрощать выражения:

1. \((x^3)^2 \cdot x\):

   \[ = x^{3 \cdot 2} \cdot x = x^6 \cdot x = x^7 \]

2. \(x^3 \cdot (x^2)^{2} \cdot (x^4)^3\):

   \[ = x^3 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot x^{4 \cdot 3} = x^3 \cdot x^4 \cdot x^{12} = x^{19} \]

3. \(x^2 \cdot x^{-3} \cdot x^{-4}\):

   \[ = x^{2-3-4} = x^{-5} = \frac{1}{x^5} \]

4. \((2a^2)^3\):

   \[ = 2^3 \cdot (a^2)^3 = 8a^6 \]

5. \(-9 \cdot 2^3 \cdot y^{-1}\), при \(y=-2\):

   \[ = -9 \cdot 8 \cdot (-2)^{-1} = -72 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 36 \]

6. \(12x^2y\), если \(x=-0.3, y=-6\):

   \[ = 12 \cdot (-0.3)^2 \cdot (-6) = 12 \cdot 0.09 \cdot (-6) = -6.48 \]

7. \(37m^2\), если \(m=0.4\):

   \[ = 37 \cdot (0.4)^2 = 37 \cdot 0.16 = 5.92 \]

8. \(8a \cdot 5 \cdot a^{-\frac{3}{2}}\):

   \[ = 40a^{1-\frac{3}{2}} = 40a^{-\frac{1}{2}} = \frac{40}{\sqrt{a}} \]

9. \(a^0 \cdot b^{-\frac{1}{2}} \cdot ab^{-2}\):

   \[ = 1 \cdot b^{-\frac{1}{2}} \cdot a \cdot b^{-2} = a \cdot b^{-\frac{1}{2}-2} = a \cdot b^{-\frac{5}{2}} = \frac{a}{b^{\frac{5}{2}}} \]

10. \( (3x^2)^3 \):

    \[ = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27x^6 \]

11. \(4m^{\frac{1}{2}} \cdot z^{\frac{3}{2}} \cdot z^{-2}\):

    \[ = 4 \cdot m^{\frac{1}{2}} \cdot z^{\frac{3}{2} - 2} = 4 \cdot m^{\frac{1}{2}} \cdot z^{-\frac{1}{2}} = \frac{4m^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{2}}} = 4\sqrt{\frac{m}{z}} \]

12. \((a^3)^2 \cdot a^{-4}\):

    \[ = a^{3\cdot2} \cdot a^{-4} = a^{6-4} = a^2 \]

13. \((-2)^3 \cdot 9 \cdot 5c\):

    \[ = -8 \cdot 9 \cdot 5c = -360c \]

Если нужны дополнительные объяснения, дайте знать!