Каково количество монет в стопке, если при добавлении одной монеты достоинством в 1 рубль к каждой пятерке десятирублевых монет высота стопки увеличивается с $(170 \pm 0,1)$ мм до…

Для решения этой задачи нужно определить, сколько десятирублевых монет в стопке.

Сначала найдем разницу в высоте между двумя состояниями стопки:

\[ 450 \, \text{мм} - 170 \, \text{мм} = 280 \, \text{мм} \]

Эта разница в 280 мм связана с добавлением одной монеты в 1 рубль к каждой пятерке десятирублевых монет. Это можно выразить следующим уравнением:

\[ h = n \cdot h_{10} + m \cdot h_{1} \]

где:

• \( n \) — количество десятирублевых монет,
• \( m \) — количество пятерок десятирублевых монет,
• \( h_{10} \) — высота десятирублевой монеты,
• \( h_{1} \) — высота одинарной монеты.

Пусть высота десятирублевой монеты \( h_{10} \) равна \( x \) мм, а высота рублевой монеты \( h_{1} \) равна \( y \) мм. Тогда при добавлении одной рублевой монеты к каждые 5 десятирублевых монет высота увеличивается на:

\[ \Delta h = \left(\frac{n}{5} \cdot h_{1}\right) = \left(\frac{n}{5} \cdot y\right) \]

и это должно равняться 280 мм.

Из условия задачи мы знаем, что каждая пятерка десятирублевых монет добавляет 1 рубль, значит, \( n/5 \) — это количество добавленных рублевых монет.

Для нахождения \( n \) мы можем упростить уравнение следующим образом:

1. Пусть высота одной десятирублевой монеты, примерно равная 2 мм.
2. Пусть высота монеты в 1 рубль также приблизительно равна 2 мм.

Таким образом, высота накладки в 280 мм может быть выражена как:

\[ \frac{n \cdot 2}{5} = 280 \]

Решим его на \( n \):

\[ n = 280 \cdot 5 / 2 = 700 \]

Таким образом, количество десятирублевых монет в стопке равно 700. Теперь можем подытожить:

Ответ: 700 десятирублевых монет.