Для решения этой задачи нужно определить, сколько десятирублевых монет в стопке.
Сначала найдем разницу в высоте между двумя состояниями стопки:
[
450 , \text{мм} - 170 , \text{мм} = 280 , \text{мм}
]
Эта разница в 280 мм связана с добавлением одной монеты в 1 рубль к каждой пятерке десятирублевых монет. Это можно выразить следующим уравнением:
[
h = n \cdot h_{10} + m \cdot h_{1}
]
где:
- ( n ) — количество десятирублевых монет,
- ( m ) — количество пятерок десятирублевых монет,
- ( h_{10} ) — высота десятирублевой монеты,
- ( h_{1} ) — высота одинарной монеты.
Пусть высота десятирублевой монеты ( h_{10} ) равна ( x ) мм, а высота рублевой монеты ( h_{1} ) равна ( y ) мм. Тогда при добавлении одной рублевой монеты к каждые 5 десятирублевых монет высота увеличивается на:
[
\Delta h = \left(\frac{n}{5} \cdot h_{1}\right) = \left(\frac{n}{5} \cdot y\right)
]
и это должно равняться 280 мм.
Из условия задачи мы знаем, что каждая пятерка десятирублевых монет добавляет 1 рубль, значит, ( n/5 ) — это количество добавленных рублевых монет.
Для нахождения ( n ) мы можем упростить уравнение следующим образом:
- Пусть высота одной десятирублевой монеты, примерно равная 2 мм.
- Пусть высота монеты в 1 рубль также приблизительно равна 2 мм.
Таким образом, высота накладки в 280 мм может быть выражена как:
[
\frac{n \cdot 2}{5} = 280
]
Решим его на ( n ):
[
n = 280 \cdot 5 / 2 = 700
]
Таким образом, количество десятирублевых монет в стопке равно 700. Теперь можем подытожить:
Ответ: 700 десятирублевых монет.
