Скалярное произведение векторов a → a и b → b равно 32 , 32, ∣ a → ∣ = 10 , ∣ a ∣=10, ∣ b → ∣ = 4. ∣ b ∣=4. Найдите косинус угла между векторами a → a и b → . b .

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется формулой:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta), \]

где \( \theta \) — угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Из условия задачи известно:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 32, \] \[ |\vec{a}| = 10, \] \[ |\vec{b}| = 4. \]

Подставим известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[ 32 = 10 \times 4 \times \cos(\theta). \]

Упростим уравнение:

\[ 32 = 40 \cos(\theta). \]

Теперь выразим косинус угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( \frac{4}{5} \).