найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равных 12 и 16
Сначала найдем длины сторон прямоугольника, который имеет размеры 12 и 16. Вершинами четырехугольника являются середины сторон этого прямоугольника.
Давайте обозначим вершины прямоугольника как A, B, C и D, где:
- A(0, 0)
- B(16, 0)
- C(16, 12)
- D(0, 12)
Теперь найдем координаты середины сторон:
- Середина AB: M₁ = ((0 + 16) / 2, (0 + 0) / 2) = (8, 0)
- Середина BC: M₂ = ((16 + 16) / 2, (0 + 12) / 2) = (16, 6)
- Середина CD: M₃ = ((16 + 0) / 2, (12 + 12) / 2) = (8, 12)
- Середина DA: M₄ = ((0 + 0) / 2, (12 + 0) / 2) = (0, 6)
Теперь мы имеем вершины четырехугольника M₁, M₂, M₃ и M₄. Далее, найдем длины сторон этого четырехугольника, используя расстояние между точками:
M₁M₂: \( d(M₁, M₂) = \sqrt{(16 - 8)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
M₂M₃: \( d(M₂, M₃) = \sqrt{(8 - 16)^2 + (12 - 6)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
M₃M₄: \( d(M₃, M₄) = \sqrt{(0 - 8)^2 + (6 - 12)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
M₄M₁: \( d(M₄, M₁) = \sqrt{(8 - 0)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
Теперь сложим все длины сторон, чтобы получить периметр: Периметр = M₁M₂ + M₂M₃ + M₃M₄ + M₄M₁ = 10 + 10 + 10 + 10 = 40.
Итак, периметр четырехугольника равен 40.
