Обозначим первое натуральное число как ( x ), а второе как ( y ). Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
- ( x = y + 8 )
- ( x \cdot y = 273 )
Теперь подставим первое уравнение во второе:
[
(y + 8) \cdot y = 273
]
Распределим выражение:
[
y^2 + 8y = 273
]
Переносим 273 в левую часть уравнения:
[
y^2 + 8y - 273 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 34}{2}
]
Решим это:
- ( y = \frac{26}{2} = 13 )
- ( y = \frac{-42}{2} = -21 ) (это не натуральное число)
Значит, ( y = 13 ). Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти ( x ):
[
x = y + 8 = 13 + 8 = 21
]
Таким образом, найденные числа: ( x = 21 ) и ( y = 13 ). В порядке возрастания они будут записаны как:
13121
