Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Обозначим первое натуральное число как \( x \), а второе как \( y \). Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. \( x = y + 8 \)
2. \( x \cdot y = 273 \)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\[ (y + 8) \cdot y = 273 \]

Распределим выражение:

\[ y^2 + 8y = 273 \]

Переносим 273 в левую часть уравнения:

\[ y^2 + 8y - 273 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 34}{2} \]

Решим это:

1. \( y = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( y = \frac{-42}{2} = -21 \) (это не натуральное число)

Значит, \( y = 13 \). Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x = y + 8 = 13 + 8 = 21 \]

Таким образом, найденные числа: \( x = 21 \) и \( y = 13 \). В порядке возрастания они будут записаны как:

13121