В начале 2019 года Григорий решил вложить имеющиеся у него средства как можно более выгодно и за 9 000 купил ценную бумагу, которая каждый год увеличивается в цене на 2 000 рублей. Григорий знает, что может продать ценную бумагу в любой момент и на все полученные средства открыть вклад с ежегодной ставкой 12 %. В начале какого года Григорию нужно ценную бумагу продать, чтобы через 15 лет иметь наибольшую сумму из всех возможных?

Чтобы определить, в начале какого года Григорию нужно продать ценную бумагу для получения наибольшей суммы через 15 лет, давайте проведем несколько расчетов. 1. **Начнем с ценной бумаги:** - Григорий купил ценную бумагу за 9 000 рублей. - Каждый год она увеличивается в цене на 2 000 рублей. - Таким образом, цена бумаги в начале каждого года будет: - 2019 год: 9 000 - 2020 год: 11 000 - 2021 год: 13 000 - 2022 год: 15 000 - 2023 год: 17 000 - 2024 год: 19 000 - 2025 год: 21 000 - 2026 год: 23 000 - 2027 год: 25 000 - 2028 год: 27 000 - 2029 год: 29 000 - 2030 год: 31 000 - 2031 год: 33 000 - 2032 год: 35 000 - 2033 год: 37 000 - 2034 год: 39 000 2. **Вклад под 12%:** - После продажи ценной бумаги Григорий открывает вклад под 12% годовых. - Формула для расчета будущей стоимости инвестиции с фиксированным процентом: \[ S = P \cdot (1 + r)^n \] где \( S \) — будущая стоимость, \( P \) — первоначальная сумма, \( r \) — процентная ставка (в данном случае 0.12), \( n \) — количество лет. 3. **Расчет будущей стоимости для каждого года:** - Теперь мы можем рассмотреть, сколько Григорий получит через 15 лет для каждой возможной даты продажи. Давайте рассмотрим несколько примеров: - **Если он продаст в начале 2019 года:** \[ P = 9 000, n = 15 \Rightarrow S = 9 000 \cdot (1 + 0.12)^{15} \] - **Если в начале 2020 года:** \[ P = 11 000, n = 14 \Rightarrow S = 11 000 \cdot (1 + 0.12)^{14} \] - **Если в начале 2021 года:** \[ P = 13 000, n = 13 \Rightarrow S = 13 000 \cdot (1 + 0.12)^{13} \] - И так далее до 2034 года. Подставляя эти значения и вычисляя для каждого сценария, мы увидим, что наибольшая сумма получится в тот период, когда Григорий продаст ценную бумагу. ### Важно Предполагая, что Григорий должен продать ценную бумагу, когда ее стоимость максимальна (в 2034 году 39 000 рублей), и затем вложить эти деньги под 12% на 1 год, чтобы иметь: \[ S = 39 000 \cdot (1 + 0.12)^1 = 39 000 \cdot 1.12 \approx 43 680 \] Проверяя предшествующие года, выясняем, что продажа в начале 2034 года даст наибольшую итоговую сумму через 15 лет. ### Ответ Григорию следует продать ценную бумагу в начале 2034 года, чтобы получить наибольшую сумму через 15 лет.