1.  а)  Решите уравнение б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2.  а)  Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1  — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б)  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1  =  4, A1D1  =  6, C1D1  =  6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1. 3.  Решите неравенство 4.  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,4 млн рублей? 5.  В треугольник ABC, в котором длина стороны AC меньше длины стороны BC, вписана окружность с центром O. Точка B1 симметрична точке B относительно CO. а)  Докажите, что A, B, O и B1 лежат на одной окружности. б)  Найдите площадь четырёхугольника AOBB1, если AB = 10, AC = 6 и BC = 8. 6.  Определите, при каких значениях параметра a уравнение имеет два различных решения. 7.  В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а)  Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 7. Может ли n быть больше 6? б)  Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 2,5? в)  Известно, что n  =  6. Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?

Давайте разберем задачи по порядку: ### 1. **а)** Решите уравнение. Без указания конкретного уравнения я не могу помочь в решении. Пожалуйста, укажите уравнение. **б)** Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. После решения уравнения также необходимо знать, на каком отрезке искать корни. --- ### 2. **а)** Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники. Для начала отметим, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки A, B, C, D имеют координаты (0,0,0), (a,0,0), (a,b,0), (0,b,0) соответственно, где a и b — длины ребер. Точка A1 будет (0,0,c), B1 (a,0,c), C1 (a,b,c), D1 (0,b,c). Рассмотрим длины сторон треугольника ACB1: - AB1 = c - AC = √(a^2 + b^2) - BC1 = √(a^2 + (b-c)^2) Аналогично можно посчитать длины других граней. Все они равны, если аналогично записать их длины. **б)** Найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF. Для нахождения угла между плоскостью и прямой необходимо определить нормальный вектор к плоскости и вектор направления прямой EF. Плоскость ADD1 можно описать уравнением. Для нахождения тангенса угла, используйте формулу: \[ \tan(\theta) = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{u}|}{|\vec{n}| |\vec{u}|} \] где \(\vec{n}\) - нормальный вектор к плоскости, \(\vec{u}\) - вектор направления прямой. --- ### 3. Решите неравенство. Пожалуйста, уточните неравенство для решения. --- ### 4. Для задачи о кредите, имеем условия: - Начальная сумма кредита 17 млн руб., - Увеличение долга на 10% каждый январь, - Платежи с февраля по июнь каждый год, - Каждый год долг уменьшится на фиксированную сумму. Сначала можно вычислить, как каждый год растет долг, а затем составить уравнение на основе условий о максимальном платеже. --- ### 5. **а)** Докажите, что A, B, O и B1 лежат на одной окружности. Согласно свойству углов, если O - центр вписанной окружности, то углы AOB и AOB1 равны, что значит, что точки A, B, O и B1 находятся на одной окружности (по кругу описанной вокруг угла). **б)** Найдите площадь четырёхугольника AOBB1. Площадь может быть находиться через формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OC \] где OC - высота из O на AB. --- ### 6. Определите, при каких значениях параметра a уравнение имеет два различных решения. Общая форма уравнения нуждается в уточнении для применения теоремы о дискретном уровне или другим средствам. --- ### 7. **а)** Может ли n быть больше 6? Сначала оцените количество чисел, меньших 6. Если на первом дне записано число 7, то очевидно, что n не может быть больше 6, так как суммирование не может превышать возможные границы. **б)** Может ли среднее арифметическое быть меньше 2 и общее больше 2,5? В данном случае необходимо найти формулу, обеспечивающую такие условия. **в)** Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за 6 дней? Это можно оценить, исследовав свою последовательность соблюдения чисел по условиям "меньше" и "больше". --- Если нужно подробное разъяснение или оказание помощи с конкретными задачами, предоставьте дополнительные данные!