Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.
Обозначим:
- ( AB = c )
- ( AC = 9 )
- ( BC = 6 )
Поскольку прямая ( MH = AC ) и равна 9, мы можем использовать теорему о том, что если прямая, проведенная через две точки на сторонах треугольника, параллельна третьей стороне, то отрезки, на которые она делит стороны треугольника, пропорциональны.
В данном случае, так как линия ( MH ) проходит через точки ( M ) и ( H ) и равна стороне ( AC ), можно записать следующее выражение для длин отрезков:
[
\frac{AM}{MB} = \frac{CH}{HC}
]
Обозначим ( CH = x ), тогда ( HC = BC - CH = 6 - x ).
Согласно подобию треугольников ( AMB ) и ( CHC ), имеем:
[
\frac{AM}{MB} = \frac{x}{6 - x}
]
Зная, что ( MH = AC = 9 ), и что здесь также работают пропорции, можно представить:
[
\frac{9}{9} = \frac{x}{6 - x}
]
Это уравнение ведёт к тому, что:
[
x = 6 - x
]
Решим это уравнение:
[
2x = 6 \implies x = 3
]
Таким образом, длина ( CH ) равна ( 3 ).
