Найдите корень уравнения (1/3) ^ (x - 7) = 3 ^ x

Чтобы решить уравнение \((\frac{1}{3})^{(x - 7)} = 3^x\), сначала перепишем левую часть уравнения: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{(x - 7)} = 3^{-(x - 7)} = 3^{7 - x} \] Теперь уравнение можно переписать так: \[ 3^{7 - x} = 3^x \] Так как основании 3 одинаковое, можем приравнять показатели: \[ 7 - x = x \] Теперь решим это уравнение: \[ 7 = 2x \] \[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \] Таким образом, корень уравнения \((\frac{1}{3})^{(x - 7)} = 3^x\) равен \(x = 3.5\).