Известно, что прямая a⊥α , T∈α . Найди длину MK , если TM=9 , а TK=4√2 . Запиши в поле ответа верное число. MK= (пропуск).

Если прямая \( a \) перпендикулярна прямой \( \alpha \), а точка \( T \) принадлежит прямой \( \alpha \), то отрезок \( MK \), который соединяет точки \( M \) и \( K \), будет гипотенузой прямоугольного треугольника \( TMK \), где \( TM \) и \( TK \) - катеты.

Дан:

• \( TM = 9 \)
• \( TK = 4\sqrt{2} \)

По теореме Пифагора, длина гипотенузы \( MK \) равна:

\[ MK = \sqrt{TM^2 + TK^2} \] Подставляем значения:

\[ MK = \sqrt{9^2 + (4\sqrt{2})^2} \] \[ MK = \sqrt{81 + 32} \] \[ MK = \sqrt{113} \]

Таким образом, длина отрезка \( MK \) равна \( \sqrt{113} \).