Известно, что прямая a⊥α, T∈α. Найди длину MK, если TM=9, а TK=4√2. Запиши в поле ответа верное число. MK= (пропуск).

Если прямая \( a \) перпендикулярна прямой \( \alpha \), а точка \( T \) принадлежит прямой \( \alpha \), то отрезок \( MK \), который соединяет точки \( M \) и \( K \), будет гипотенузой прямоугольного треугольника \( TMK \), где \( TM \) и \( TK \) - катеты. Дан: - \( TM = 9 \) - \( TK = 4\sqrt{2} \) По теореме Пифагора, длина гипотенузы \( MK \) равна: \[ MK = \sqrt{TM^2 + TK^2} \] Подставляем значения: \[ MK = \sqrt{9^2 + (4\sqrt{2})^2} \] \[ MK = \sqrt{81 + 32} \] \[ MK = \sqrt{113} \] Таким образом, длина отрезка \( MK \) равна \( \sqrt{113} \).