"Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68%…
"Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?"
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике шаг за шагом.
Основная суть задания:
У нас есть два сосуда: первый с 30 кг раствора, а второй — с 20 кг раствора кислоты. Когда они перемешиваются, получается 68% раствор. Если же смешать равные массы этих растворов, то получается раствор с 70% кислоты. Нужно выяснить, сколько кг кислоты находится в первом сосуде.
Правильное решение:
Зададим переменные:
- Пусть в первом сосуде содержание кислоты — это \( x \% \), а во втором — \( y \% \). Тогда в первом сосуде содержится \( \frac{30x}{100} \) кг кислоты, а во втором \( \frac{20y}{100} \) кг.
Первое уравнение: Смешиваем оба раствора: \[ \frac{30x}{100} + \frac{20y}{100} = 50 \cdot 0,68 \] Это можно упростить: \[ 30x + 20y = 340 \quad (1) \]
Второе уравнение: Если смешать равные массы, т.е. 25 кг от каждого раствора (половина от 50 кг), то: \[ \frac{25x}{100} + \frac{25y}{100} = 50 \cdot 0,70 \] Упрощаем: \[ 25x + 25y = 140 \quad (2) \]
Решаем систему уравнений: Из второго уравнения можно выразить \( y \): \[ x + y = 140 \Rightarrow y = 140 - x \] Подставим это значение в первое уравнение (1): \[ 30x + 20(140 - x) = 340 \] Упрощаем: \[ 30x + 2800 - 20x = 340 \\ 10x + 2800 = 340 \\ 10x = 340 - 2800 \\ x = 60 \]
Находим массу кислоты в первом сосуде: А значит, масса кислоты в первом сосуде: \[ 30 \cdot \frac{60}{100} = 18 \text{ кг.} \]
Ошибки в твоем ответе:
- Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» говорит о том, что ты не проанализировал задачу достаточно внимательно. Важно задавать переменные и формировать уравнения на основе условий задачи.
- Понять, как подходит правильный ответ, очень важно. Тебе надо считать, исходя из процентного содержания кислоты в каждом сосуде и затем решить систему уравнений.
Если еще остались вопросы, с радостью помогу разобраться! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
