лодка плыла 6 часов по течению реки, а затем 4 часа против течения. найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч. а всего лодкой…

Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч.

Когда лодка плыла по течению, её скорость относительно берега составляла \( v + 3 \) км/ч (скорость лодки плюс скорость течения реки). А когда лодка плыла против течения, её скорость была \( v - 3 \) км/ч.

Теперь рассчитаем расстояния, которые лодка прошла по течению и против течения.

1. Время движения по течению: 6 часов.

   • Расстояние, пройденное по течению: \( S_1 = (v + 3) \cdot 6 \).

2. Время движения против течения: 4 часа.

   • Расстояние, пройденное против течения: \( S_2 = (v - 3) \cdot 4 \).

Суммарное расстояние, пройденное лодкой, равно 126 км: \[ S_1 + S_2 = 126. \] Подставим выражения для расстояний: \[ 6(v + 3) + 4(v - 3) = 126. \]

Раскроем скобки: \[ 6v + 18 + 4v - 12 = 126. \] Сложим подобные члены: \[ 10v + 6 = 126. \] Вычтем 6 из обеих сторон: \[ 10v = 120. \] Теперь разделим на 10: \[ v = 12. \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.