Сначала найдем скорость мотоциклиста. Мы знаем, что скорость велосипедиста составляет 12 км/ч, а скорость мотоциклиста в 3 раза больше, значит:
[
v_{\text{мотоциклист}} = 3 \times v_{\text{велосипедист}} = 3 \times 12 = 36 \text{ км/ч}
]
Теперь найдем, какое расстояние каждый из них проедет за 3 часа.
Расстояние, проезжаемое велосипедистом за 3 часа:
[
d_{\text{велосипедист}} = v_{\text{велосипедист}} \times t = 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}
]
Расстояние, проезжаемое мотоциклистом за 3 часа:
[
d_{\text{мотоциклист}} = v_{\text{мотоциклист}} \times t = 36 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 108 \text{ км}
]
Теперь найдем общее расстояние, которое они проехали вместе:
[
d_{\text{общ}} = d_{\text{велосипедист}} + d_{\text{мотоциклист}} = 36 \text{ км} + 108 \text{ км} = 144 \text{ км}
]
Расстояние между ними через 3 часа будет равно:
[
d_{\text{между ними}} = d_{\text{расстояние между городами}} - d_{\text{общ}} = 200 \text{ км} - 144 \text{ км} = 56 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 3 часа составит 56 км.
