приведи к наименьшему общему знаменателю дроби а) 3/7 и 5/14 б) 3/18 и 7/12
Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) необходимо найти общий знаменатель для каждой пары дробей и привести их к этому знаменателю.
а) Для дробей 3/7 и 5/14:
- Знаменатели: 7 и 14.
- НОЗ(7, 14) = 14.
- Приведем первую дробь к общему знаменателю:
\[ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14} \]
Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель:
\[ \frac{6}{14} и \frac{5}{14} \]
б) Для дробей 3/18 и 7/12:
- Знаменатели: 18 и 12.
- Найдем НОЗ(18, 12):
Чтобы найти НОЗ, разложим знаменатели на множители:
- 18 = 2 × 3²
- 12 = 2² × 3
Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:
- Для 2: max(1, 2) = 2 (т.е. 2²)
- Для 3: max(2, 1) = 2 (т.е. 3²)
Следовательно, НОЗ(18, 12) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Теперь приведем дроби к этому знаменателю:
- Для 3/18:
\[ \frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{6}{36} \]
- Для 7/12:
\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \]
Теперь обе дроби имеют знаменатель 36:
\[ \frac{6}{36} и \frac{21}{36} \]
Таким образом, для обеих пар дробей мы привели к наименьшему общему знаменателю.
