Числа от 1 до 30 раскрашены в 2 цвета: нечётные в зелёный цвет, а чётные в красный цвет. Костя выбрал четырё последовательных числа одного цвета, и перемножил их. Последняя цифра произведения равнялась 9. Какие две цифры стояли перед ней? Запишите цифры в том порядке, в котором они стоят в числе.

Чтобы найти, какие цифры стояли перед последней цифрой 9 в произведении четырёх последовательных чисел одного цвета, давайте рассмотрим случи, когда Костя выбирает числа одного цвета. Чётные числа от 1 до 30: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 Нечётные числа от 1 до 30: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 Теперь мы определим, какие произведения четырёх последовательных чисел могут дать на выходе 9 в качестве последней цифры: 1. Рассмотрим нечётные числа (все числа здесь — зелёного цвета): - \(1 \times 3 \times 5 \times 7 = 105\) (последняя цифра 5) - \(3 \times 5 \times 7 \times 9 = 945\) (последняя цифра 5) - \(5 \times 7 \times 9 \times 11 = 3465\) (последняя цифра 5) - \(7 \times 9 \times 11 \times 13 = 9009\) (последняя цифра 9) Здесь у нас есть произведение чисел \(7, 9, 11, 13\). Последняя цифра 9. Теперь найдем, какие две цифры стояли перед ней. Перед 9 идет 0 и 0. 2. Рассмотрим чётные числа (все числа здесь — красного цвета): - \(2 \times 4 \times 6 \times 8 = 384\) (последняя цифра 4) - \(4 \times 6 \times 8 \times 10 = 1920\) (последняя цифра 0) - \(6 \times 8 \times 10 \times 12 = 5760\) (последняя цифра 0) - \(8 \times 10 \times 12 \times 14 = 6720\) (последняя цифра 0) - и так далее. Из чётных чисел ни одно произведение не даёт последнюю цифру 9, даже если пробовать последовательности. Следовательно, единственные числа, которые дали последнюю цифру 9, — это нечётные \(7, 9, 11, 13\). Соответственно, перед 9 стоят 0 и 0 (так как 0 — это последняя цифра от 90, которое не является элементом множества, так как все числа здесь не нули). Ответ: 0 и 0.