При параллельном переносе окружность(x+1)^2+(y-3)^2=4 переходит в окружность (x-5)^2+(y-6)^2=4. А точка N1(x1;y1) переходит в точку N(-4;8). Найти координаты точки N1.
Для нахождения координат точки \( N_1(x_1; y_1) \), необходимо установить, какой параллельный перенос происходит между окружностями и как он изменяет координаты точек.
Обозначим центры окружностей:
- Первая окружность имеет уравнение \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\). Её центр находится в точке \((-1, 3)\).
- Вторая окружность имеет уравнение \((x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 4\). Её центр находится в точке \((5, 6)\).
Найдём вектор параллельного переноса, который сопоставляет координаты centr_1 с centr_2: \[ (x_0, y_0) \rightarrow (5, 6) \quad \text{из} \quad (-1, 3) \] Для этого вычтем координаты: \[ \Delta x = 5 - (-1) = 6 \] \[ \Delta y = 6 - 3 = 3 \] То есть, вектор переноса равен \((6, 3)\).
Теперь применим этот вектор переноса к точке \( N_1(x_1; y_1) \), чтобы получить точку \( N(-4; 8) \). То есть: \[ N_1(x_1, y_1) \rightarrow N(-4, 8) \] Используя вектор переноса, мы можем установить систему уравнений: \[ x_1 + 6 = -4 \] \[ y_1 + 3 = 8 \]
Решим каждое уравнение:
- Для \( x_1 \): \[ x_1 = -4 - 6 = -10 \]
- Для \( y_1 \): \[ y_1 = 8 - 3 = 5 \]
Таким образом, координаты точки \( N_1 \) равны: \[ N_1(-10, 5). \]
