Давайте обозначим цену одной пачки фломастеров как ( x ) рублей, а цену одного альбома для рисования как ( y ) рублей. Из условия задачи у нас есть две основные информации:
3 пачки фломастеров и 2 альбома стоят 57 рублей, то есть:
[
3x + 2y = 57
]
Общие затраты составили 348 рублей, что означает, что вы покупали 3 пачки фломастеров и 2 альбома в несколько раз, и, следовательно:
[
n(3x + 2y) = 348
]
где ( n ) — количество комплектов (по 3 пачки фломастеров и 2 альбома).
Давайте найдем ( n ):
[
n(57) = 348 \
n = \frac{348}{57} = 6
]
Теперь мы знаем, что вы купили 6 комплектов, что означает:
[
3x + 2y = 57
]
Решим эту систему уравнений. Если ( n = 6 ), то всего у нас было:
- 3 * 6 = 18 пачек фломастеров
- 2 * 6 = 12 альбомов
Теперь нам нужно выразить ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
2y = 57 - 3x \
y = \frac{57 - 3x}{2}
]
Подставим ( y ) обратно в ( n(3x + 2y) = 348 ):
[
n(3x + 2(\frac{57 - 3x}{2})) = 348 \
n(3x + 57 - 3x) = 348 \
n(57) = 348 \
]
Эти шаги подтверждают, что общее количество 348 рублей — это просто масштаб 6 на 57 рублей.
Теперь давайте рассчитаем стоимость одной пачки фломастеров, пренебрегая ( y ):
[
3x + 2y = 57
]
Пусть:
- ( y = 0 ) (исключим альбомы из расчета):
[
3x = 57 \
x = \frac{57}{3} \
x = 19
]
Таким образом, стоимость одной пачки фломастеров составляет 19 рублей.
