На рисунке MF=FP, угол MFK=углу PFK. Докажите, что треугольник MFK= треугольнику PFK. Найдите периметр треугольника PFK, если MF=12 см, MK=8 см, FK=3 см
Для доказательства равенства треугольников MFK и PFK воспользуемся условиями, которые даны в задаче.
- Сторона MF равна стороне FP: по условию MF = FP = 12 см.
- Углы MFK и PFK равны: по условию, угол MFK = углу PFK.
- Сторона MK равна стороне PK. Нам необходимо узнать длину стороны PK. Мы знаем, что \(MK = 8 см\), а также можем воспользоваться свойством равенства треугольников, чтобы найти PK.
Так как треугольники MFK и PFK имеют по два равных элемента (сторона и угол), то по постулату равенства треугольников (по стороне и углу, которые против нее) эти треугольники равны (MFK = PFK).
Теперь найдем периметр треугольника PFK. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
\[ P_{PFK} = PF + FK + PK \]
Из условия \(MF = FP\), следует, что \(FP = 12 см\). Сторона \(FK = 3 см\) была дана в условии. Сторону \(PK\) можно найти, так как \(MK\) и \(PK\) равны (по равенству треугольников):
\[ PK = MK = 8 см \]
Теперь подставим значения в формулу для периметра:
\[ P_{PFK} = 12 см + 3 см + 8 см = 23 см \]
Таким образом, периметр треугольника PFK равен 23 см.
