На рисунке MF=FP, угол MFK=углу PFK. Докажите, что треугольник MFK= треугольнику PFK. Найдите периметр треугольника PFK, если MF=12 см, MK=8 см, FK=3 см

Для доказательства равенства треугольников MFK и PFK воспользуемся условиями, которые даны в задаче. 1. **Сторона MF равна стороне FP**: по условию MF = FP = 12 см. 2. **Углы MFK и PFK равны**: по условию, угол MFK = углу PFK. 3. **Сторона MK равна стороне PK**. Нам необходимо узнать длину стороны PK. Мы знаем, что \(MK = 8 см\), а также можем воспользоваться свойством равенства треугольников, чтобы найти PK. Так как треугольники MFK и PFK имеют по два равных элемента (сторона и угол), то по постулату равенства треугольников (по стороне и углу, которые против нее) эти треугольники равны (MFK = PFK). Теперь найдем периметр треугольника PFK. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P_{PFK} = PF + FK + PK \] Из условия \(MF = FP\), следует, что \(FP = 12 см\). Сторона \(FK = 3 см\) была дана в условии. Сторону \(PK\) можно найти, так как \(MK\) и \(PK\) равны (по равенству треугольников): \[ PK = MK = 8 см \] Теперь подставим значения в формулу для периметра: \[ P_{PFK} = 12 см + 3 см + 8 см = 23 см \] Таким образом, периметр треугольника PFK равен 23 см.