Точки A(-5;3),B(-1;1),C(-3;-1) являются вершинами треугольника ABC.1) построить треугольник A1B1C1 симметричный треугольнику ABC относительно точки P(1;-1), указать координаты треугольника A1B1C1.2) построить треугольник A2B2C2 симметричный ABC относительно оси y, найти его площадь.3) построить фигуру ,в которую переходит треугольник ABC при параллельном переносе, заданном формулами X1=X+2
Решим задачи по порядку:
### 1. Построение треугольника A1B1C1, симметричного треугольнику ABC относительно точки P(1; -1).
Сначала найдем координаты точек A1, B1 и C1. Для этого будем использовать формулу симметрии относительно точки P(x0, y0):
\[
A1(x_1, y_1) = (2x_0 - x_A, 2y_0 - y_A)
\]
Можно переписать для каждой из вершин ABC.
- Для точки A(-5;3):
\[
A1 = (2 \cdot 1 - (-5), 2 \cdot (-1) - 3) = (2 + 5, -2 - 3) = (7, -5)
\]
- Для точки B(-1;1):
\[
B1 = (2 \cdot 1 - (-1), 2 \cdot (-1) - 1) = (2 + 1, -2 - 1) = (3, -3)
\]
- Для точки C(-3;-1):
\[
C1 = (2 \cdot 1 - (-3), 2 \cdot (-1) - (-1)) = (2 + 3, -2 + 1) = (5, -1)
\]
Координаты треугольника A1B1C1:
- A1(7; -5)
- B1(3; -3)
- C1(5; -1)
### 2. Построение треугольника A2B2C2, симметричного ABC относительно оси y.
Для симметрии относительно оси y изменяются только x-координаты вершин, при этом они берут противоположное значение:
- A2 = (-x_A, y_A) = (5, 3)
- B2 = (-x_B, y_B) = (1, 1)
- C2 = (-x_C, y_C) = (3, -1)
Координаты треугольника A2B2C2:
- A2(5; 3)
- B2(1; 1)
- C2(3; -1)
Теперь найдем площадь треугольника A2B2C2 с помощью формулы:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Подставим координаты A2, B2 и C2:
\[
S = \frac{1}{2} \left| 5(1 - (-1)) + 1(-1 - 3) + 3(3 - 1) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 5(2) + 1(-4) + 3(2) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 10 - 4 + 6 \right| = \frac{1}{2} \times 12 = 6
\]
Площадь треугольника A2B2C2 равна 6.
### 3. Построение фигуры, в которую переходит треугольник ABC при параллельном переносе по формуле \(X1=X+2\).
При параллельном переносе по заданной формуле, только x-координаты изменятся:
- A3 = (x_A + 2, y_A) = (-5 + 2, 3) = (-3, 3)
- B3 = (x_B + 2, y_B) = (-1 + 2, 1) = (1, 1)
- C3 = (x_C + 2, y_C) = (-3 + 2, -1) = (-1, -1)
Координаты треугольника A3B3C3:
- A3(-3; 3)
- B3(1; 1)
- C3(-1; -1)
Таким образом, мы рассмотрели все три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
