При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть включает 15 заглавных латинских…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю присваивается идентификатор фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть включает 15 заглавных латинских букв; каждый символ кодируется отдельно с использованием минимально возможного количества битов. Вторая часть - целое число от 0001 до 9999, для его кодирования используется минимальное число бит. Для кодирование полного идентификатора выделяется целое число байтов. Кроме того, для каждого пользователя хранятся дополнительные сведения, которые занимают 12 байт. Определите максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 1600 байтов памяти
Для решения этой задачи необходимо выяснить, сколько байт требуется для кодирования идентификатора пользователя, а затем рассчитать, сколько пользователей можно сохранить в 1600 байтах памяти.
Шаг 1: Кодирование первой части идентификатора
Первая часть идентификатора состоит из 15 заглавных латинских букв. Каждая буква может принимать 26 различных значений (A-Z).
Для кодирования одной буквы потребуется: \[ \lceil \log_2(26) \rceil = 5 \text{ бит} \] (так как \(2^4 = 16 < 26\) и \(2^5 = 32\), то необходимы 5 бит).
Таким образом, для 15 букв потребуется: \[ 15 \times 5 = 75 \text{ бит} \]
Шаг 2: Кодирование второй части идентификатора
Вторая часть идентификатора - это целое число от 0001 до 9999. Чтобы определить, сколько бит нужно для его кодирования, вычислим количество возможных значений: \[ 9999 - 0001 + 1 = 9999 \]
Для кодирования этого числа потребуется: \[ \lceil \log_2(9999) \rceil = 14 \text{ бит} \] (так как \(2^{13} = 8192 < 9999\) и \(2^{14} = 16384 > 9999\)).
Шаг 3: Общее количество бит для идентификатора
Теперь сложим количество бит для обеих частей идентификатора: \[ 75 \text{ бит (первая часть)} + 14 \text{ бит (вторая часть)} = 89 \text{ бит} \]
Шаг 4: Преобразование в байты
Так как 1 байт = 8 бит, для полного идентификатора потребуется: \[ \lceil \frac{89}{8} \rceil = 12 \text{ байт} \]
Шаг 5: Общие расходы на хранение пользователя
Каждый пользователь потребует дополнительно 12 байт для хранения дополнительных сведений. Таким образом, общее количество байт для хранения данных о пользователе: \[ 12 \text{ байт (идентификатор)} + 12 \text{ байт (дополнительные сведения)} = 24 \text{ байта} \]
Шаг 6: Рассчет максимального числа пользователей
Теперь мы можем определить максимальное количество пользователей, данных о которых можно сохранить в 1600 байтах памяти: \[ \frac{1600 \text{ байт}}{24 \text{ байта}} \approx 66.67 \]
Так как мы не можем хранить доли пользователей, округляем полученное значение вниз: \[ \text{Максимальное количество пользователей} = 66 \]
Ответ
Максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить, используя 1600 байтов памяти, составляет 66.
