равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Обозначим угол A как \( \alpha \). Угол C тогда будет равен \( \frac{\alpha}{2} \) (по условию задачи). Поскольку треугольник ABC равнобедренный и основания AB, углы при основании равны, угол B будет равен \( \alpha \) (так как A и B - углы при основании).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

\[ \alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180 \]

Сложим коэффициенты:

\[ 2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{4\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180 \] \[ \frac{5\alpha}{2} = 180 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 5\alpha = 360 \]

Теперь поделим на 5:

\[ \alpha = 72 \]

Теперь найдем угол C:

\[ C = \frac{\alpha}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Теперь найдем величину внешнего угла при вершине B. Внешний угол при вершине B равен сумме внутренних углов A и C:

\[ \text{Внешний угол} = A + C = \alpha + \frac{\alpha}{2} = 72 + 36 = 108 \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B составляет:

\[ \boxed{108} \]