Обозначим угол A как ( \alpha ). Угол C тогда будет равен ( \frac{\alpha}{2} ) (по условию задачи). Поскольку треугольник ABC равнобедренный и основания AB, углы при основании равны, угол B будет равен ( \alpha ) (так как A и B - углы при основании).
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:
[
\alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180
]
Сложим коэффициенты:
[
2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{4\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180
]
[
\frac{5\alpha}{2} = 180
]
Умножим обе стороны на 2:
[
5\alpha = 360
]
Теперь поделим на 5:
[
\alpha = 72
]
Теперь найдем угол C:
[
C = \frac{\alpha}{2} = \frac{72}{2} = 36
]
Теперь найдем величину внешнего угла при вершине B. Внешний угол при вершине B равен сумме внутренних углов A и C:
[
\text{Внешний угол} = A + C = \alpha + \frac{\alpha}{2} = 72 + 36 = 108
]
Таким образом, величина внешнего угла при вершине B составляет:
[
\boxed{108}
]
