В предложении "Он верил в то, что наука должна быть понятной и нужна каждому маленькому гражданину нашего Отечества" главные члены предложения — это подлежащее и сказуемое.
- Подлежащее: "Он"
- Сказуемое: "верил"
Второстепенные члены предложения уточняют, во что именно он верил (в то, что наука должна быть понятной и нужна каждому маленькому гражданину нашего Отечества), но главные члены — это именно "он" и "верил".