приведите дробь к наименьшему знаменателю предварительно сократив её: 15/54 и 28/48

Для приведения дробей к наименьшему знаменателю сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и позаботиться о том, чтобы дроби были в наименьшем виде.

Шаг 1: Сокращение дробей

1. 15/54:

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 54.
   • Разложим на простые множители:
     • 15 = 3 × 5
     • 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3
   • НОД(15, 54) = 3.
   • Сократим дробь: \[ \frac{15}{54} = \frac{15 \div 3}{54 \div 3} = \frac{5}{18}. \]

2. 28/48:

   • Находим НОД чисел 28 и 48.
   • Разложим на простые множители:
     • 28 = 2^2 × 7
     • 48 = 2^4 × 3.
   • НОД(28, 48) = 4.
   • Сократим дробь: \[ \frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12}. \]

Шаг 2: Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОК)

Теперь у нас есть дроби \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{7}{12}\):

• Знаменатели: 18 и 12.
• Разложим на простые множители:
  • 18 = 2 × 3^2
  • 12 = 2^2 × 3.

Чтобы найти НОК, берем наибольшее количество каждого простого множителя:

• Для 2: максимальное количество 2 из 18 и 12 — это \(2^2\).
• Для 3: максимальное количество 3 из 18 и 12 — это \(3^2\).

Теперь можем вычислить НОК: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36. \]

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю \(36\):

1. \(\frac{5}{18}\): \[ \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}. \]

2. \(\frac{7}{12}\): \[ \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}. \]

Ответ

Итак, дроби \(\frac{15}{54}\) и \(\frac{28}{48}\) после сокращения и приведения к общему знаменателю равны:

• \(\frac{10}{36}\) и \(\frac{21}{36}\).