Приведите дробь к наименьшему знаменателю предварительно сократив её: 15/54 и 28/48

Для приведения дробей к наименьшему знаменателю сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и позаботиться о том, чтобы дроби были в наименьшем виде. ### Шаг 1: Сокращение дробей 1. **15/54**: - Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 54. - Разложим на простые множители: - 15 = 3 × 5 - 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^3 - НОД(15, 54) = 3. - Сократим дробь: \[ \frac{15}{54} = \frac{15 \div 3}{54 \div 3} = \frac{5}{18}. \] 2. **28/48**: - Находим НОД чисел 28 и 48. - Разложим на простые множители: - 28 = 2^2 × 7 - 48 = 2^4 × 3. - НОД(28, 48) = 4. - Сократим дробь: \[ \frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12}. \] ### Шаг 2: Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОК) Теперь у нас есть дроби \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{7}{12}\): - Знаменатели: 18 и 12. - Разложим на простые множители: - 18 = 2 × 3^2 - 12 = 2^2 × 3. Чтобы найти НОК, берем наибольшее количество каждого простого множителя: - Для 2: максимальное количество 2 из 18 и 12 — это \(2^2\). - Для 3: максимальное количество 3 из 18 и 12 — это \(3^2\). Теперь можем вычислить НОК: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36. \] ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю \(36\): 1. \(\frac{5}{18}\): \[ \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}. \] 2. \(\frac{7}{12}\): \[ \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}. \] ### Ответ Итак, дроби \(\frac{15}{54}\) и \(\frac{28}{48}\) после сокращения и приведения к общему знаменателю равны: - \(\frac{10}{36}\) и \(\frac{21}{36}\).