Площадь ромба равна 128 одна из его диагоналей в 4 раза больше другой найдите меньшую диагональ ромба

Пусть меньшая диагональ ромба равна \( d_1 \), а большая диагональ — \( d_2 \). По условию задачи, мы знаем, что: \[ d_2 = 4 \cdot d_1 \] Площадь ромба вычисляется по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Итак, подставим \( d_2 \) в формулу площади: \[ S = \frac{d_1 \cdot (4 \cdot d_1)}{2} = \frac{4d_1^2}{2} = 2d_1^2 \] Согласно условию задачи, площадь ромба равна 128: \[ 2d_1^2 = 128 \] Теперь решим это уравнение: \[ d_1^2 = \frac{128}{2} = 64 \] \[ d_1 = \sqrt{64} = 8 \] Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \( 8 \).