площадь ромба равна 128 одна из его диагоналей в 4 раза больше другой найдите меньшую диагональ ромба

Пусть меньшая диагональ ромба равна \( d_1 \), а большая диагональ — \( d_2 \). По условию задачи, мы знаем, что:

\[ d_2 = 4 \cdot d_1 \]

Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Итак, подставим \( d_2 \) в формулу площади:

\[ S = \frac{d_1 \cdot (4 \cdot d_1)}{2} = \frac{4d_1^2}{2} = 2d_1^2 \]

Согласно условию задачи, площадь ромба равна 128:

\[ 2d_1^2 = 128 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ d_1^2 = \frac{128}{2} = 64 \] \[ d_1 = \sqrt{64} = 8 \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна \( 8 \).