Дано: треугольник MNK , MN = NK NO - биссектриса, NK = 30 см, NO = 18 см. Найти: МК. № 2 В треугольнике RST angle T = 90° Катет и гипотенуза треугольника RST равны 20 см и 29 см…

Для решения обеих задач воспользуемся соответствующими геометрическими свойствами.

Задача 1:

У нас есть биссектриса NO треугольника MNK, где NK = 30 см, NO = 18 см. Мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе, которая гласит, что отношение сторон, которые образует биссектриса, пропорционально длинам этих сторон:

\[ \frac{MN}{MK} = \frac{NK}{NO} \]

Сначала, обозначим MK как x. Так как NK = 30 см, у нас получается следующая пропорция:

\[ \frac{MN}{x} = \frac{30}{18} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 3 \cdot MN = 5 \cdot x \]

Следовательно:

\[ x = \frac{3}{5} MN \]

Так как MN не указано, мы не можем выразить MK в числовом виде. Если у вас есть значение MN, подставьте его в формулу выше, и вы получите значение MK.

Задача 2:

Для треугольника RST, где угол T является прямым, мы применим теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Здесь \(c\) - гипотенуза (29 см), \(a\) и \(b\) - катеты. Один из катетов равен 20 см (пусть это будет \(a\)), а другой катет (пусть это будет \(b\)) мы будем искать.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 29^2 = 20^2 + b^2 \]

Решим уравнение:

\[ 841 = 400 + b^2 \]

Итак:

\[ b^2 = 841 - 400 = 441 \]

Следовательно:

\[ b = \sqrt{441} = 21 \]

Теперь, согласно условию, мы должны записать ответ в виде \( \frac{3}{7} \) значения, равного длине неизвестного катета:

\[ \frac{3}{7} \cdot 21 = \frac{63}{7} = 9 \]

Таким образом, ответ на вторую задачу - 9.